Matrice diagonale

V1 ,. . . ,Vp une base de R p de vecteurs propres associés. L'espace vectoriel des solutions du système homogène (S ) admet pour base : V1 eλ1 t ,. . . ,Vp eλp t . 2. 2.1 Résolution de (S) Par réduction de A On a A = P R P −1 où R est diagonale ou triangulaire. Si l'on pose Y (t) = P −1 X (t) et C(t) = P −1 B(t), le système s'écrit : Y (t) = RY (t) + C(t) . On résout ce système réduit et on en déduit X (t) = PY (t). / Si B(t) = 0, cette méthode nécessite le calcul de P −1 et peut être pénible

 (ou  images  bitmap)  :  composée   d’une  matrice  de  points  à  plusieurs  dimensions.   §  Images  vectorielles  :  les  données  de  l'image  sont   représentées  par  des  formules  géométriques  qui  vont   pouvoir  être  décrites  d'un  point  de  vue  mathématique.   Images  numériques   Images  matricielles   §  Chaque  dimension  de  la  matrice  représente  une   dimension  spatiale  (hauteur

V1 ,. . . ,Vp une base de R p de vecteurs propres associés. L'espace vectoriel des solutions du système homogène (S ) admet pour base : V1 eλ1 t ,. . . ,Vp eλp t . 2. 2.1 Résolution de (S) Par réduction de A On a A = P R P −1 où R est diagonale ou triangulaire. Si l'on pose Y (t) = P −1 X (t) et C(t) = P −1 B(t), le système s'écrit : Y (t) = RY (t) + C(t) . On résout ce système réduit et on en déduit X (t) = PY (t). / Si B(t) = 0, cette méthode nécessite le calcul de P −1 et peut être pénible

peuvent ˆtre faits et l’on obtient e e e e ∂f (x, y) = 6(x2 + y) ∂x ∂f (x, y) = 6(x − y) . ∂y Il en d´coule que les deux points stationnaires sont (0, 0) et (−1, −1). e La deuxi`me ´tape dans la d´termination des extrema locaux fait intervenir la matrice hessienne, e e e en d’autres termes les d´riv´es secondes. La m´thode, quoique majoritairement appliqu´e dans R2 e e e e p avec p ∈ N∗ . Vous l’avez d´j` maitris´e dans le cas des dans ce cours, est valable pour tout R ea e fonctions ` une seule variable

Sommaire I. Matrice ADL 3 A. Présentation de la matrice : 3 1. La maturité du métier 3 2. La position concurrentielle 4 B. La matrice : centre de stratégie 4 1. Les stratégies génériques dans la matrice ADL : 5 2. Les situations financières dans la matrice ADL : 7 3. Exemples de portefeuilles ADL : 7 II. La Matrice Mc Kinsey 9 A. 1 Les axes Stratégiques : 9 B. 2 Etablissements de la matrice : 10 C. 3 Analyse de la matrice : 11 D. 4 Diagnostic

pour la X *  (0, 0) n’est pas un optimum. C’est un point singulier, appelé aussi point de selle. Les conditions du premier ordre ne sont donc pas suffisantes. Définition Le Hessien est une façon d’écrire les dérivées secondes à l'aide d’une matrice (ou tableau). Soit f ( x, y) une fonction deux fois dérivable, alors le Hessien est : (  f xx2) ( x, y ) H ( x, y )   ( 2 )  f yx ( x, y )  ( f xy2) ( x, y ) . ( f yy2) ( x, y )  ( ( On a toujours f xy2) ( x, y)  f yx2)

macroéconomique passé. Formellement, cette phase d’identification repose sur la construction d’une matrice P vérifiant u t = P ε t : on suppose qu’à chaque date t, les innovations canoniques s’expriment comme combinaisons linéaires des chocs structurels contenus dans le vecteur ε t =[e tta , e tg , e ty , e tp , e tR ]'. Lorsqu’elle n’est pas issue d’une décomposition de Choleski, la détermination des coefficients de la matrice P est traditionnellement obtenue à partir de trois jeux de contraintes de natures différentes

vectoriels, applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire .

salaire met en relief l'existence d'une liaison statistique entre ces variables. Pour préciser la forme de cette liaison, on trace et on détermine la courbe de régression. Mais pour mesurer son intensité, il faut calculer le rapport de corrélation (matrice de corrélation). A/ Ecriture du modèle économétrique linéaire - Considérons (n+1) variables dans le temps, l'une notée y et les autres xi (i = 1, 2,…..,n). Ces grandeurs peuvent être des évènements, des 9 indicateurs économiques, sociaux, etc. -

nulle et u e |1 − j 2 | = |j 3 − j 2 | = |j 2 ||j − 1| = |j − 1| et |j − j 2 | = |j||1 − j| = |1 − j| = |j − 1|. On a donc bien √ ρ = 27. 4. Une minoration du r´ el ρ : e q−1 a. Le terme g´ n´ ral apq de la matrice V (Ω) est : apq = (ωp ) e e = e2i(p−1)(q−1)π/n. Le terme g´ n´ ral bmk de la matrice V (Ω)V (Ω) est donc : e e n n n n bmk = s=1 ams ask = s=1 e−2i(m−1)(s−1)π/n.e2i(s−1)(k−1)π/n = s=1 e2i(s−1)(k−1−m+1)π/n = s=1 e2i(s−1)(k−m)π/n. Il s’agit de la somme des termes d’une