Matrice

consacr´e ` a la primitivation et au calcul int´egral ainsi qu’`a ses applications au calcul d’aires, de volumes et de travail d’une force. Le huiti`eme chapitre pr´esente quelques notions de calcul matriciel (op´erations entre matrices, calcul d’un d´eterminant et inversion d’une matrice). Enfin, le neuvi`eme chapitre est une introduction aux nombres complexes. Je m’en voudrais de ne pas profiter de cette occasion pour exprimer toute ma gratitude `a Fran¸coise Bastin pour l’accueil qu’elle r´eserve toujours

distances pour comprendre les similarités et dissimilarités. La distance entre Karditsa et Volos est : d K2 ,V  (1,27  (0,55)) 2  (1,50  (0,04)) 2  2,9 Calculées deux à deux les distances peuvent être retranscrites au travers de la matrice carrée dite matrice des proximités : Villes Karditsa Larissa Volos-Nea Ionia Trikala Karditsa 0,0 14,9 2,9 5,6 Larissa 14,9 0,0 5,3 2,2 VolosNea Ionia 2,9 5,3 0,0 1,0 Trikala 5,6 2,2 1,0 0,0 1 Si nous n’avions pas normé les variables, la distance

rendre lisible et hiérarchisée l'information contenue dans le tableau. Mathématiquement, après avoir centré et réduit le tableau de données que l'on a affecté d'un système de masse (par exemple, les sommes marginales de chaque ligne), on calcule la matrice d'inertie associée et on la diagonalise (la répartition de l'information selon les différents axes est représentée par l'histogramme des valeurs propres). On effectue alors un changement de base selon ses vecteurs propres, c'est-à-dire selon les axes

−1 . Correction [005753] Exercice 10 **** Pour n entier naturel, on pose un = général un . (−1)n 2n+1 1 . Convergence et somme de la série (numérique) de terme ∑nk=0 4k+1 Correction [005754] Exercice 11 *** Soit A une matrice carrée complexe de format p ∈ N∗ . Rayon de convergence et somme en fonction de χA de n n la série entière ∑+∞ n=0 Tr(A )z . Correction [005755] Exercice 12 *** 2 2 Pour x réel, on pose F(x) = e−x 0x et dt. En développant F en série

c Christophe Bertault - MPSI Matrices Dans tout ce chapitre, K est l’un des corps R ou C. Tous les résultats présentés dans ce chapitre demeurent vrais si K est un corps quelconque, mais nous ne nous en préoccuperons pas ici. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Matrices et opérations sur les matrices 1 1.1 Matrices Définition (Matrice) • On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coefficients dans K ou matrice de taille n × p à coefficients dans

MATRICES Rang 1. Pour chacune des matrices A suivantes, d´terminer d’abord son rang rA . Trouver ensuite e une matrice B extraite de A carr´e (rA ,rA ) et de rang exactement rA . e     1 2 3 1 1 4 5 6 2 −4   2 −1 a) b) c)  7 8 9 −3 6 −4 5 0 1 0       0 1 0 1 1 −1 0 1 3 3 1 0 1 0  5 d)  e) 1 0 1 f ) −1 1 0 1 0 1 2 1 3 1 −3 −9 1 0 1 0     1 1 0 1 1 1 3 −2 2 0 g)  0 1 1 2 2 h) 0 1 −1 1 2 −1 0 1 1 3 1 2 −3 4 1       0 1 0 1 1 1 1 1 −1 1 −2 0 1 1 2 3 −1

2 Réflexion autour de la Matrice et l’allégorie de la caverne Nom : Jérémie Roy Groupe : 0029 Note : ______/2 1. Trouvez au moins deux aspects philosophiques de l’allégorie de la caverne qu’on peut retrouver dans la Matrice. Expliquez. 2. Trouvez au moins un aspect philosophique qui permet de distinguer clairement les deux œuvres. Expliquez. Plusieurs aspects philosophiques semblables se retrouvent dans l'allégorie de la caverne et la Matrice. Dans l'œuvre de Platon, l'intérieur

cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

aux éléments propres d’une matrice carrée III-1 Définitions d’une valeur propre et d’un vecteur propre associé III-1 Propriétés d’une valeur propre et du sous espace propre associé Chapitre 3 : Projection orthogonale I- Projection - Projection orthogonale I-1 Définitions I-2 Détermination de la projection orthogonale I-1 Caractérisation et propriétés Chapitre 2 : Produit scalaire-orthogonalité I- Produit scalaire et Norme euclidienne I-1 Définitions I-2 Matrice d'un produit scalaire I-3 Produit

x  0 sc n  aij x j  bi ,  1  i  m  j 1  x  0,  1  j  n j  c   x  a11   a1n   b1   1   1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m