Moyenne quadratique

σ 2 est s2 = (2.20 po)2 = 4.84 po2 Quelle est l’erreur-type associ´ee `a cette estimation ? Solution. L’erreur type associ´ee `a une estimation est l’estimation de la racine carr´ee de l’erreur quadratique moyenne de l’estimateur. L’estimateur S 2 ´etant sans biais pour σ 2 , son erreur quadratique moyenne est ´egal `a sa variance. On a vu que 2 4 Var[S type√associ´ee `a l’estimation s2 est donc l’estimation √ ] = 2σ /(n − 1). L’erreur √ de 2 n−1 σ 2 c’est-`a-dire 2 n−1 s2 = 2 399 (2.20 po)2

6.9696 2.64 8 12.9 8.51 4.39 19.2721 4.39 9 21.1 9.38 11.72 137.3584 11.72 10 15.4 11.72 3.68 13.5424 3.68 11 16.5 12.45 4.05 16.4025 4.05 12 11.6 13.26 -1.66 2.7556 1.66 Total 280.1367 44.95 d) erreur quadratique moyenne : 280.1367 / n-1 = 280.1367/11 = 25.46 e)écart moyen absolu : 44.95/n = 44.95/12 =3.75 f) |e| EMAi = EMAi-1 erreur Signal de derivei = + 0.2(|e|-EMAi-1) cumulative erreur cumulativei / EMAi fevrier 0.5 -0.5 -2 mars 5.5 0.25+0.2*(5.5-0.25) = 1.3 5 3.84

Indicateurs statistiques Mode Moyennes M´diane et quantiles e Chapitre 2. Statistiques descriptives: Param`tres de position e A. El maliki, abdelmaliki@gmail.com Ecole Nationale de Commerce et de Gestion Casablanca Indicateurs statistiques Mode Moyennes M´diane et quantiles e 1 Indicateurs statistiques 2 Mode 3 Moyennes 4 M´diane et quantiles e Indicateurs statistiques Mode Moyennes M´diane et quantiles e L’objectif de ce chapitre

au moyen de codes de calcul par éléments finis. On abordera ici deux approches de la théorie des poutres : • au travers d’une brève revue du problème de Saint-Venant, solution analytique tridimensionnelle sur un tronçon de poutre, • au moyen du principe des puissances virtuelles, qui permet d’évaluer des solutions approchées. 7.1 7.1.1 Définitions Modélisation géométrique Les poutres ne sont pas forcément des prismes. Le modèle géométrique qui est employé se résume à: • une ligne moyenne C ,

Rappels théoriques a) Généralités Dans le cas de la flexion dans le plan (xGy) , les efforts intérieurs dans n’importe quelle section droite se réduisent à un effort tranchant Vy (perpendiculaire à la ligne moyenne) et à un moment fléchissant r r r M Gz (perpendiculaire à la ligne moyenne, et à Vy ). Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on effectue une coupure fictive (section S) à la distance x de l’origine A. En isolant le tronçon E1 (fig. 1), on obtient l’expression des efforts

tangentielle de torsion τ : La contrainte en un point est proportionnelle à la distance φ(rhô) de ce point par rapport à la ligne moyenne Lm ( axe).En torsion simple les contraintes tangentielles sont des contraintes de cisaillement τ : N/mm² ou MPa. ( N/mm² ou MPa section de la poutre IV°)Equation de déformation élastique : ( Le moment quadratique ou d’inertie est différent selon la forme de la section : Io=π.d4 /32 pour : Io=π.D4 /32- π.d4 /32 pour

Définition…………………………………………….. I.2. Centre de gravité d’une surface élémentaire I.3. Centre de gravité d’une surface composée II – Moment d’inertie d’une surface II.1. Définition……………………………………… .II.2. Théorème de HUYGENS……………………….. II.3. Moment quadratique polaire……………………….. II.4. Moment d’inertie d’une section composée………… OFPPT/DRIF/CDC /BTP 3 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratique M07 :CONNAISSANCE DE LA MECANIQUE THEORIQUE :(RDM) III – Rayon de giration III.1. Définition……………………………………………

une section S S F2 T= d MF dx X Rp résistance pratique à la rupture ou au glissement ou cisaillement 3 Condition de résistance au cisaillement t moyen = Rp 4 Cisaillement (domaine élastique) tg g = BC AB A e B C T 5 Contrainte moyenne de Cisaillement ou cission t t moyen = T S 6 Contrainte nor male d en fonction de MtF dans une fibre d’ordonnée y dy = y d max = MF IG Z M tF IG Z 7 dans une fibre de la surface (n

grˆ ace ` a l’impl´ementation de l’algorithme de factorisation par fraction continue (CFRAC) par BrillhartMorrison, des nombres ` a 50 chiffres ont pu ˆetre factoris´es. Les ann´ees 1990 ont vu un bond beaucoup plus important avec le Crible Quadratique (QS) de Carl Pomerance : Le fameux RSA-129 d´ecrit par le Scientific American comme sˆ ure pour des milliards d’ann´ees `a succomb´e en 1994. Un record ´eclips´e par John Pollard en 1996 et son Crible sur le Corps des Nombres (NFS) - quoique

A (3) Où M, est le couple de torsion appliqué et A est l'aire de la section circulaire. En utilisant l'expression de la contrainte transversale (2), on trouve : d avec I0 = dx M1 = GI0 r A 2 dA (4) Où I0 est le moment quadratique polaire dont l'expression pour une section circulaire pleine 4 rd est I0 = . Pour une poutre de longueur 1 soumise à un moment de torsion à ces deux 32 extrémités, l'angle de rotation totale entre ces extrémités ( = 2 - 1) est : =