Système ouvert

e 1.1.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Distance entre deux parties, diam`tre . . . . . e 1.1.7 Norme, espaces vectoriels norm´s . . . . . . . e 1.2 Espaces topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 D´finition, ouverts . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Topologie des espaces m´triques . . . . . . . . e 1.2.3 Ferm´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.4 Exemples d’espaces topologiques . . . . . . . . 1.2.5 Voisinages . . . . . . . . . . . . . .

conditions (i) ∅, Ω ∈ T , (ii) O1 , O2 ∈ T ⇒ O1 ∩ O2 ∈ T , (iii) si I est un ensemble (d’indices) et si pour tout i ∈ I on a Ai ∈ T , alors ∪ Oi ∈ T . i∈I Le couple (Ω, O) est appel´e un espace topologique et les ´el´ements de O sont appel´es les ouverts (de la topologie). Si (Ω, O) est un espace topologique, alors une partie B ⊂ O est appel´ee une base pour la topologie si tout ´el´ement de O s’´ecrit comme une r´eunion (quelconque) d’´el´ements de B. On dit qu’un espace topologique (Ω, O) est `

une suite a 2 sous-suites qui convergent vers des limites ≠ alors elle est divergente 3.1.6 Ensembles ouverts et fermés Définition ensemble fermé : Un sous-ensemble A de IR est fermé ssi toute suite d’éléments de A qui converge converge dans A Ex : ensemble 1 élément Non ex : L’ensemble car la limite 0 n’est pas contenue dans l’ensemble Remarque : Ensemble vide et IR sont à la fois ouverts et fermés Définition : Soit A⊂B : alors le complémentaire de A (par rapport à B) est noté et est l’ensemble

max(x; x), pour laquelle elle est complète. 1.1.1 Proposition Si O est un ouvert non vide de R, alors il existe une suite (Ik :=]ck ; dk [)k2N d’ intervalles ouverts de R , qui sont disjoints deux à deux, telle que O = [k2N Ik . Preuve: Soit O un intervalle ouvert non vide de R. a) Soit x 2 O. Posons ax := inffz 2 R = z x; ]z; x] Og et bx := fy 2 R = y x; [x; y[ Og. Alors ]ax ; x] O et [x; bx [ O. En e¤et: Comme O est ouvert, il existe r > 0 tel que ]x r; x+r[ O, donc ax < x < bx . 8w 2]ax ; x];

an zn =⇒ − Res( f, 0) + Res( f, ∞) = 0 Remarque 4.2.2 Si f (z) se présente sous la forme f (z) = g 1 alors ; z Res( f, ∞) = −g′ (0) 4.2.1 Points singuliers des fonctions analytiques Soit f une fonction analytique dans un ensemble ouvert connexe : Ω = z ∈ C |z − z0 | < r r > 0 ⊂ C ; soit a un point frontière de Ω, c’est à dire |a − z0 | = r. Si f peut être prolonger en une fonction analytique en a, on dira qu’alors que le point a est un point régulier, f est donc bornée au voisinage

systémique 1. De l’organisation au système L’entreprise est une organisation composée : ▪ D’éléments organiques : administration, employés… ▪ D’éléments non organiques : ensemble de relations entre les individus, objectif des individus… De ce fait l’entreprise est une organisation structurée, composée d’un ensemble d’éléments qui sont en relation entre eux en vue d’atteindre un objectif. Cette organisation est appelée également un système. Un système est caractérisé par : ▪ Son ouverture

SYSTEMIQUE A. LA THEORIE DES SYSTEMES a. Définition et propriétés des systèmes b. Concepts majeurs des systèmes B. THEORIE DE LA COMMUNICATION a .Définition de la communication b. Le système de communication c. L’axiomatique de la communication III. CONCEPTUALISATION SYSTEMIQUE DE LA FAMILLE A. LA FAMILLE EN TANT QUE SYSTEME a. Equilibre du système familial : règles et rituels

1 Chapitre 5-Thermodynamique des systèmes ouverts. Application à l’écoulement des fluides I Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert Certains systèmes échangent avec l’extérieur, outre de l’énergie, aussi de la masse. Pour ces systèmes dits « ouverts » le bilan énergétique doit être élargi à la matière entrante et sortante. A. Bilan d’énergie dans un système ouvert, régime stationnaire On considère un système qui est augmenté (ou diminué) de masses entrant (ou sortant) de

s’inscrire de manière autonome dans la société. Ceci a un principe (un postulat) : l’enfant ne peut construire son identité qu’en référence à un système d’appartenance. Avant, il pouvait naitre une sorte de haine de la famille justifiée par l’idée que chacun aurait une identité donnée et que la famille ne ferait que nous détourner de cette identité. En fait, le système d’appartenance permet le renforcement de cette identité (beaucoup d’anthropologues ont bossé la dessus, Lévi-Strauss pour n’en citer qu’un)

| Deuxième question |ENTREPRISE AVANT |ENTREPRISE APRES | |L’entreprise est un système fermé |L’entreprise est un système ouvert qui doit s’adapter en permanence | |Produits identiques et standardisés |à son environnement. | |Production en grandes séries