Transcriptase inverse

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES 1 Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien 1. Définition 1 -- est définie, continue sur ]0 ; + ∞ [ , elle admet x donc des primitives sur ]0 ; + ∞ [ . La fonction inverse x La fonction logarithme népérien x ln x est la primitive, définie sur 1 -- qui s’annule en 1. ]0 ; + ∞ [ , de la fonction x x 2. Conséquences • La fonction logarithme népérien, dont la dérivée est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ , est strictement croissante

: Admis • Les fonctions polynômes sont continues sur R. 1 est continue sur ] − ∞; 0[ et sur ]0; +∞[ x • La fonction valeur absolue x → | x | est continue sur R. √ • La fonction racine carrée x → x est continue sur [0; +∞[ • La fonction inverse x → • Les fonctions x → sin x et x → cos x sont continues sur R • D’une façon générale, toutes fonctions construites par opération ou par composition à partir des fonctions ci-dessus sont continues sur leur ensemble de définition, en particulier

utilité est la même que sa réciproque x², sauf que celle-ci évolue dans un lapse de temps très long, donc l’évolution est très lente. Caractéristiques : Domf=R+, Imf=R-, f est croissante et elle n’est ni paire, ni impaire. d) Fonctions inverse. La fonction inverse est une fonction assez complexe puisqu’elle est composée de deux parties. Dans cette partie je vais parler d’elle moins en profondeur car j’y reviendrais par la suite. Son expression analytique est la suivante :fx=1x La fonction ne sera

Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites fonction inverse exemple : distance focale f d’une lentille 1 association de deux lentilles : f = f1 + f1 1 2 Propriétés de la fonction inverse : 1 • la fonction x → x a pour dom. de déf. R∗ . Elle est continue sur R−∗ et elle est continue sur R+∗ ; elle n’est pas continue sur R car elle n’est pas définie en 0. • sym. : la fnct inverse est impaire • variations : strict. décroissante sur R−∗ , strict. décroissante

cube d´finie sur R par f : x → x3 . e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e 3x2 . 2 2.6 La d´riv´e de la fonction inverse e e 1 . x f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e 1 − 2. x Soit f la fonction r´elle inverse d´finie sur R par f : x → e e 2.7 La d´riv´e de la fonction racine carr´e e e e √ Soit f la fonction r´elle racine carr´e d´finie sur R+ par f : x → x. e e e

Fonctions de demande directe et inverse. On étudie le comportement du consommateur sur le marché du bien 1. On distingue les notions de demande directe et inverse. La fonction de demande directe du consommateur donne la quantité demandée, en fonction du prix. La fonction de demande inverse donne le prix, en fonction de la quantité demandée. En analyse d’équilibre partielle, on utilise plus volontiers dans les représentations graphiques la notion de demande inverse. On porte alors les quantités en

coefficient directeur, on fait tendre x vers a : lim x→a f ( x) − f (a) = lim( x + a ) = 2a x→a x−a C’est le nombre dérivé de la fonction carrée en a : f ′(a ) = 2a © http://www.bacdefrancais.net Page 2 sur 23 Dérivation 2. Fonction inverse On définit la fonction f telle que f ( x) = 1 . On a D f = ℝ* (signifie tout ℝ sauf 0) x 1   1 Soient les points A  ; 2  et M  x;  ∈ C f 2   x Cf Recherchons l’équation de la tangente à C f en A. 1 f ( x) − f  

carré est petit. La fonction est décroissante. Le sens s’inverse pour les valeurs positives de x. Le tableau de variation, fort simple, se présente ainsi : Quant à la courbe (réalisation avec le logiciel Sine qua non)… La fonction inverse, f(x) = 1 / x, également au programme de seconde, présente une « valeur interdite » : 0. C’est une fonction toujours décroissante. NB : voir aussi la page exercice sur les liens entre courbe et fonction (niveau : seconde). Au-delà de la

Les fonctions usuelles (ou de références) On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube. La fonction affine Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR Représentation graphique  et tableau de variation avec a positif : Tableau de signes avec a positif : x -∞ ∞ ax+b

∀x ∈ Df , f (−x) = f (x) Cf est alors symétrique par rapport à l’axe des ordonnées • est impaire ⇔ ∀x ∈ Df , f (−x) = −f (x) Cf est alors symétrique par rapport à l’origine Remarque : La fonction carrée, f (x) = x2 est paire et la fonction inverse, g(x) = 2 1 est impaire x Variation d’une fonction Soit I un intervalle (ouvert ou fermé, borné ou non). a et b deux réel de I Soit f une fonction définie au moins sur I. On dit que : • f est croissante sur I si, et seulement si : a <