COURS DE MATHEMATIQUES
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La d´rivation e D´riv´e des fonctions usuelles e e
Ce cours porte exclusivement sur la notion de d´riv´e relative aux fonce e tions r´elles usuelles. e 1

L’id´e g´n´rale e e e

Une fonction r´elle est un op´rateur qui associe automatiquement a un e e
`
nombre r´el, appel´ ant´c´dent, un autre nombre r´el, appel´ image. e e e e e e
Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais qu’une e e image peut avoir plusieurs ant´c´dents. e e

1

2
2.1

La th´orie e La d´riv´e de la fonction constante e e

Soit f la fonction r´elle constante d´finie sur R par f : x → a, o` a ∈ R. e e u f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 0. e e e

2.2

La d´riv´e de la fonction identit´ e e e Soit f la fonction r´elle identit´ d´finie sur R par f : x → x. e e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 1. e e e

2.3

La d´riv´e de la fonction oppos´ e e e Soit f la fonction r´elle oppos´ d´finie sur R par f : x → −x. e e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e
−1.

2.4

La d´riv´e de la fonction carr´ e e e Soit f la fonction r´elle carr´ d´finie sur R par f : x → x2 . e e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e
2x.

2.5

La d´riv´e de la fonction cube e e

Soit f la fonction r´elle cube d´finie sur R par f : x → x3 . e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e
3x2 .

2

2.6

La d´riv´e de la fonction inverse e e

1
.
x f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e
1
− 2. x Soit f la fonction r´elle inverse d´finie sur R par f : x → e e

2.7

La d´riv´e de la fonction racine carr´e e e e √
Soit f la fonction r´elle racine carr´e d´finie sur