Ensemble de définition

COMMENT DETERMINER L’ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION ? S’il n’est pas donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies

Exercice 1 1)a. C’est vrai, les deux fonctions ont le même ensemble de définition : Df et Dg = [-4 ; 7]. b. C’est faux car la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère, or aucune des deux courbes Cf et Cg ne passe par l’origine du repère. c. C’est vrai car le minimum de f est -5 et l’image de 7 par g est -3,5, or -5 < -3,5. 2) L’image de 3 par la fonction f est -1 par lecture graphique. 3) Le nombre -1 admet 3 antécédents

fonctions de référence I. Domaine de définition : Toute fonction est définie sur son ensemble de définition noté Df. Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut trouver un réel et un seul, noté f(x). Parfois, une fonction est donnée sans que soit précisé son ensemble de définition. Dans ce cas, cet ensemble est constitué de tous les réels tels que f(x) soit calculable. Voici quelques écritures qui conduisent à définir un domaine de définition : 1  avec ≠0  √  1  II. √ ln

1 GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1 Ensemble de définition et réductions éventuelles 1. Ensemble de définition • Dans , les intervalles sont les ensembles suivants où a b : – intervalles ouverts : ]– ∞ ; a[ ; ]a ; b[ ; ]b ; +∞[ ; – intervalles fermés : ]– ∞ ; a] ; [a ; b] ; [b ; +∞[ ; – intervalles semi-ouverts ou semi-fermés : [a ; b[ ; ]a ; b] ; – intervalles particuliers : = ]– ∞ ; + ∞ [ et ∅ = ]a ; a ] = [ a ; a [ = ] a ; a [ . • L’ensemble de définition Df d’une fonction f est l’ensemble des

exprimée en mètres. T L’OMS définit alors le poids sain comme celui correspondant à un IMC compris entre 18.5 et 25. Les difficultés de ce chapitre sont multiples : Ce chapitre est riche en vocabulaire, aussi il faut impérativement connaître les définitions du cours. Les méthodes algébriques (c’est-à-dire de calcul) vont sans cesse se mélanger aux méthodes graphiques. Mais cette difficulté est aussi un avantage, puisque tout résultat algébrique pourra être appuyé par une lecture graphique. La maîtrise

coute 4 euros. Vous y allez 1 fois, vous payez 4 euros ; 2 fois 4 euros soit 8 euros ; x fois, vous payez x fois 4 soit 4x Le prix est fonction du nombre où vous êtes allé à la salle de sport. On a f(x) = 4x x 1 2 … x f(x) 4 8 4x 2. Définition – vocabulaires : Lorsqu’on associe à une quantité x une autre quantité y unique, on dit que l’on définit une fonction. Pour la fonction f on note : f : x -> y ou f telle que f(x) = y lire : « fonction

dépendance non fonctionnelle (poids et taille, note au bac et moyenne de l'année). Les fonctions abordées ici sont généralement des « fonctions numériques d'une variable réelle » pour lesquelles l'ensemble de définition est donné. On pourra voir quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou même de fonctions à deux variables (aire en fonction des dimensions). L'utilisation de calculatrice ou d'ordinateur amènera à considérer une fonction comme un dispositif capable de produire une valeur

équations linéaires sont de la forme a(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur. On utilise pour les résoudre des techniques algorithmiques ou géométriques, issues de l'algèbre linéaire ou de l'analyse. Modifier le domaine de définition de la variable peut changer considérablement la nature de l'équation. L'algèbre étudie également les équations diophantiennes, équations dont les coefficients et les solutions sont des entiers. Les techniques utilisées sont différentes et essentiellement

de deux fonctions 1) Définition La composition des fonctions correspond au schéma suivant, où l’on enchaine successivement les fonctions (d’abord u, puis v) : u v x u(x) v( u(x)) v o u La fonction notée v o u est la fonction composée qui au réel x associe le réel v(u(x)). Autrement dit, (v o u)(x) = v(u(x)). Ainsi si u(x) = 2x2 et si v(x) = 1 – x, [pic] tandis que [pic]. Le problème de l’ensemble de définition On suppose que la fontion

Exercice 1 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2x-3 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier la continuité de f en -1 et en 3. 3. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 3. Donner une interprétation graphique des résultats. Exercice 2 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2 si x&lt;1x3-3x+1 si x&gt;1a si x =1 1. Déterminer a pour que f soit continue en 1. 2. Etudier la dérivabilité de f en 1. 3. Etudier les variations