Variable indépendante

ou petite ? EXERCICE 4 : Un cube en bois a été peint en bleu, puis découpé en partageant chaque arête en trois tiers. On a obtenu des petits cubes qui ont été disposés dans un sac. On retire alors au hasard un de ces cubes du sac. On note T la variable aléatoire définie par le nombre de faces peintes en bleu sur le cube tiré. Déterminer la loi de probabilité de T, puis l’espérance mathématique, la variance et l’écart type de T. EXERCICE 5 : Un jeu de hasard est formé d’un dispositif lançant de

également utile aux étudiants de mathématiques des premières années. Nous avons choisi de garder pour certains concepts le vocabulaire usuel même lorsqu’il n’est pas très bien choisi et représente un héritage malheureux des siècles précédents (la « variable » aléatoire !). En outre la terminologie n’est pas complètement fixée. Nous avons systématiquement indiqué les variantes les plus courantes. En tout état de cause, si l’utilisateur trouve insolite l’utilisation d’un mot dans tel ou tel manuel, il

ces entreprises est égale à 0,373. Donner, à 10−3 près par excès, la probabilité qu’il y ait au moins un déplacement du service de maintenance durant ce mois (on supposera que les interventions dans les différentes entreprises sont des évènements indépendants). Corrigé PARTIE 1 On pourra, si on le souhaite, s’aider d’un arbre pondéré. 0.04 pn 1. D’après l’énoncé, pIn ( I n +1 ) = 0.04 et pIn ( I n +1 ) = 0.64 . En notant pn = p(In), on obtient l’arbre pondéré suivant : Ainsi, p ( I n +1

P) à valeurs dans (E , β), le terme Ω, F, P, (Xt )t∈T constitué par (Ω, F, P) qui est un espace de probabilité et d’une famille (Xt )t∈T de variables aléatoires définies sur (Ω, F, P) à valeurs (E , B). L’espace (Ω, F, P) est appelé espace de base et (E , B) est dit espace de phase ou espace des états du processus. Exemple 1.1: On considère N lancers indépendants d’un dé à six faces non pipé. On souhaite modéliser le résultat global de l’expérience par un processus stochastique. - T = {1, · · · , N}

dont les variables sont des grandeurs économiques. » Y=aX+b+e Avec: Y : variable endogène à expliquer X : variable exogène expliquée e : résidu Yousra Cherrouk A. RAPPELS DE NOTIONS Phases de Modélisation Yousra Cherrouk B. H1 LES HYPOTHÈSES DU M.R.S Le modèle est correctement spécifié  La variable explicative retenue est la « meilleure » sans omissions d’autres variables  La vraie relation est linaire ou par rapport aux paramètres à estimer  La variable aléatoire

probabilité qu’il ait choisi la destination G 5. On prélève successivement au hasard trois questionnaires dans la pile d’enquêtes. On suppose que le nombre de questionnaires est suffisamment élevé pour considérer que les tirages successifs sont indépendants, Calculer la probabilité de l’évènement : « les trois questionnaires sont ceux de clients insatisfaits » (on donnera le résultat arrondi au millième). Exercice 2 Dans un village de vacances, trois stages sont proposés aux adultes et

interactions entre les consommateurs et la consommation de produits biologiques et diététiques. Structuration des variables selon les aspects statistiques : - variables qualitatives : 2,3,5,7,9,11, 6 (les fréquences de consommation ne sont pas précises, nous considérons cette variable comme une variable qualitative) - variables quantitatives discrètes : 8,10,12,4 - variables quantitatives continues : aucune Paramétrage de word : définition de la feuille de style : - police, taille

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

un défaut est égale à 0,03. On suppose la production suffisamment importante pour assimiler chaque prélèvement à un tirage avec remise. Les deux questions suivantes sont indépendantes. Dans cet exercice, toutes les probabilités seront arrondies à 10-3 près. 1. On prélève 10 tubes dans la production. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de tubes défectueux dans le prélèvement. a) Justifier que X suit une loi binomiale de paramètres 10 et 0,03. b) Déterminer la probabilité P (X

relation sera directement proportionnelle car la plupart des propriétés varient de cette façon avec la température. Variables variable indépendante : température (T) du gaz en K variable dépendante : pression (P) du gaz en kPa variables à contrôler : l'immersion complète du récipient dans l'eau chauffée pour s'assurer que la température est uniforme variables fixes : le volume du récipient contenant le gaz (2 L), le nombre de moles de gaz (0,1 mole).