ENSEMBLES DE NOMBRES

I. Définitions et notations Non exigible

1. Nombres entiers naturels

Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ.

ℕ= .

Exemples :
4 ℕ
-2 ℕ

2. Nombres entiers relatifs

Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. = .

Exemples :
-2 ℤ
5 ℤ
0,33 ℤ

3. Nombres décimaux

Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ.

Exemples :
0,56 ⅅ
3 ⅅ ⅅ mais ⅅ

4. Nombres rationnels
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient avec un entier et un entier non nul.
L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ.

Exemples : ℚ
4 ℚ
-4,8 ℚ ℚ.

5. Nombres réels

L'ensemble des nombres réels est noté ℝ.
C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.

Exemples :
2, 0, -5, 0.67, , ou appartiennent à ℝ.

6. Ensemble vide

Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note .

7. Symbole d’exclusion

Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble.
Par exemple, ℝ* est l'ensemble des nombres réels privé de 0.

8. Inclusions

Tous les nombres de l’ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs ℤ.
On dit que l’ensemble ℕ est inclus dans l’ensemble ℤ.
On note : ℕ ℤ.

On a également les inclusions suivantes :

ℕ ℤ ⅅ ℚ ℝ

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés p37 n°28 p38 n°48 à 50 p37 n°29 à 30
Ex 1 (page8) p37 n°33 p37 n°31

Ex 1 (page8)

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II. Intervalles de ℝ

1. Notations :

L’ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 4 peut se représenter sur une droite graduée.

Cet ensemble est appelé un intervalle et se note : [ 2 ; 4 ]

En latin, « intervallum » désignait la distance