Devoir maison de mathématiques n°4
Exercice n°1 :
1.a)
AB²=(xB-xA) ²+(yB-yA)² AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)² BC²=(xC-xB)²+(yC-yB)² AB²=(-1-1)²+(-2-2)² AC²=(x-1)²+(0-2)² BC²=(x-(-1))²+(0-(-2))² AB²=(-2)²+(-4)² AC²=(x²-2x+1)+(4) BC²=x²+2x+1+4 AB²=4+16 AC²=x²-2x+5 BC²=x²+2x+5 AB²=20
1.b)
On veut trouver la valeur de x pour que AC²+BC²=AB² d’après le théorème de Pythagore.
AC²+BC²=AB²
x²-2x+5+x²+2x+5=20
2x²+10=20
2x²=10 x²=5 x= √(5) , x= -√(5)

Les valeurs de x pour lesquels le triangle ABC est rectangle en C sont x= √5, x= -√5
2 .a)
Pour factoriser x²-2x-15 on utilise deux identités remarquables :
*a²-2ab+b²=(a-b)² et *a²-b²=(a+b)(a-b) x²-2x-15=(x-1)²-16 x²-2x-15=(x-1)²-4² x²-2x-15=(x-1+4)(x-1-4) x²-2x-15=(x+3)(x-5) 2.b) On veut déterminer les valeurs de x pour lesquelles AC²= AB²
AC²= AB² x²-2x+5=20 x²-2x+5-20=20-20 x²-2x-15=0 d’après la question précédente x²-2x-15=(x+3)(x-5) (x+3)(x-5)=0
Soit x+3=0 ou x-5=0 x= -3 ou x=5

3.a) x²-2x-15=(x+3)(x-5) x²-2x-15>0 | -∞ -3 5 +∞ | x+3 | * + + | x-5 | – – + | (x+3)(x-5)>0 | + – + |

(x+3)(x-5)>0 pour x appartenant à ]-∞ ; -3[]5 ; +∞[

3.b)
On veut trouver les valeurs de x pour lesquelles AB²<AC²

20<x²-2x+5 x²-2x-15>0 la réponse précédente répond a celle-ci
(x+3)(x-5)>0 pour x appartenant à ]-∞ ;