lolitude de ouf

Pages: 6 (1484 mots) Publié le: 18 septembre 2014
Pondichéry Avril 2010

Brevet

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Activité numérique : 12 points
Exercice 1 :
1.
Externe
Demi-pensionnaire
Total

Garçon
11 – 9 = 2
9
25 – 14 = 11

Fille
3
11
14

Total
2+3=5
11 + 9 = 20
25

2. On choisit au hasard un élève de cette classe.
a) Il y a 14 filles parmi les 25 élèves de la classe donc la probabilité pour que cet élève
14
soit une fille vaut.
25
b) Il y a 5 élèves externes parmi les 25 élèves de la classe donc la probabilité pour que cet
5 1
élève soit externe vaut :
=
25 5
c) Il y a 9 garçons demi-pensionnaire parmi les 20 élèves demi-pensionnaires donc la
9
probabilité que ce soit un garçon vaut .
20
Exercice 2 :
1.

3.

6 17 5
− ÷
5 14 7
6 17 7
A= − ×
5 14 5
17 × 7
6
A= −
5 2×7×5
6 17
A= −
5 10
12 –17
A=
10
5
A=−
10
1
A=− .
2
A=

2.

8 × 108 × 1,6
0,4 × 10−3
8 × 108+3 × 16 × 10−1
B=
4 × 10−1
B=

B = 8 × 4 × 1011
B = 32 × 1011
B = 3,2 × 101 × 1011
B = 3,2 × 1012

C = ( 5 + 10)2 – 10 2
C = ( 5)2 + 2 × 5 × 10 + ( 10)2 – 10 2
C = 5 + 2 5 × 5 × 2 + 10 – 10 2
C = 15 + 2 × 5 2 – 10 2
C = 15

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Exercice 3 :
Réponses
B

A
1
2

Quelle expression est égale à 6 si
on choisit la valeur x = − 1 ?
Le développement de
(x + 3)(2x + 4) − 2(5x + 6) est :

− 3x

2

C
2

6(x + 1)

5x + 1

2x2

2x2 + 20x + 24

2x2 + 24

3

La factorisation de9x2 − 16 est :

(3x – 4)2

(3x + 4)(3x – 4)

(3x + 4)2

4

Les solutions de l'équation
(x − 5)(3x + 4) = 0 sont :

4
et 5
3

4
− et 5
3

4
et − 5
3

1. 5 × (− 1)2 + 1 = 5 × 1 + 1 = 6
Remarque :

pour – 3x2 on obtient : – 3 × (– 1)2 = – 3 × 1 = – 3
pour 6(x + 1) on obtient : 6(– 1 + 1) = 6 × 0 = 0

2. (x + 3)(2x + 4) − 2(5x + 6) = 2x2 + 4x + 6x + 12 – 10x – 12 = 2x23. 9x2 − 16 = (3x)2 – 42 = (3x – 4)(3x + 4)
4.

(x − 5)(3x + 4) = 0
Une équation produit est nulle si l’un des facteurs est nul :
x–5=0
ou
3x + 4 = 0
4
soit x = 5
ou
x=−
3

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Page 3 sur 8Activités géométriques : 12 points
Exercice 1 :
1. Soit triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
C

F

G

A

B

2.

AB2 + BC2 = 7,52 + 102 = 156,25
AC2 = 156,25

On a donc AB2 + BC2 = AC2.
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
3. a) voir dessin ci-dessus.
b) voir dessin ci-dessus.
4. Dans le triangle ABCrectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans
le même ordre.
CG 4 2
On a :
= = = 0,4
CB 10 5
CF
5
=
= 0,4
CA 12,5
CG CF
=
donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (FG) sont
CB CA
parallèles.

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5. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans
le même ordre, de plus les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès, on a :
CG CF FG
=
=
= 0,4
CB CA AB
FG
= 0,4 soit FG = AB × 0,4 = 7,5 × 0,4 = 3.
AB
La longueur FG est égale à 3 cm.
6. On a (AB)perpendiculaire à (BC) car ABC est un triangle rectangle en B
De plus (AB) et (FG) sont parallèles.
Or lorsque deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
On en déduit que les droites (FG) et (BC) sont perpendiculaires.

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