1re ES Moyenne et ecart type
940 mots
4 pages
Statistiques descriptivesVariance et écart type
I) Rappel : la moyenne (caractéristique de position )
1) Définition
Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :
Valeur
.....
Effectif
.....
Fréquences
Effectif total :
. . . .
et =
La moyenne de cette série statistique est le réel, noté
, tel que :
⋯
ou en utilisant les fréquences :
⋯..
Exemple 1: Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs taille (en m)
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
Effectif
8
10
25
32
19
4
2
La taille moyenne est :
,
,
,
,
= 2,82
Exemple 2 :
Un supermarché a relevé les dépenses ( en € ) de ses clients en 2 heures un jour donné, les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :
Dépenses (en €)
[ 0 ; 30 [
[ 30 ; 60 [
[ 60 ; 100 [
[ 100 ; 120 [
Milieu de classe
15
45
80
110
Effectif
12
25
42
67
Pour calculer la moyenne on détermine les milieux des classes de la distribution puis on
effectue le calcul :
82,43 €
(146 est l’effectif total )
Exemple 3 :
On étudie dans une maternité la taille de 50 nouveaux nés
Taille en cm
47
48
49
50
51
52
Effectif
5
8
12
15
9
1
Fréquence
0,1
0,16
0,24
0,3
0,18
0,02
0,1
47
0,16
48
0,24
49
0,3
50
0,18
51
0,02
52
49,36
2) Propriété 1
Si on ajoute le même nombre à toutes les valeurs de la série statistique, la moyenne augmente de
Exemple :
Dans l’exemple précédent on pourrait soustraire 50 à toutes les tailles on obtiendrait une nouvelle moyenne :
0,1
3
et on retrouve
0,16
2
0,24
en rajoutant 50 à
1
0,3
:
0
0,18
1
0,02
2
0,64
= – 0,64 + 50 = 49,36
3) Propriété 2
Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre
, la moyenne est multipliée par
Exemple :
En étudiant maintenant la masse de 50 nouveaux nés de la maternité on obtient :
Masse en kg
2,8
2,9
3
3,1
3,2
Effectif
14
10
18
7
1
On peut multiplier les