Statistiques descriptives
Variance et écart type
I) Rappel : la moyenne (caractéristique de position )
1) Définition
Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :
Valeur

.....

Effectif

.....

Fréquences

Effectif total :

. . . .

et =

La moyenne de cette série statistique est le réel, noté

, tel que :

⋯

ou en utilisant les fréquences :

⋯..

Exemple 1: Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs taille (en m)

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Effectif

8

10

25

32

19

4

2

La taille moyenne est :

,

,

,

,

= 2,82

Exemple 2 :
Un supermarché a relevé les dépenses ( en € ) de ses clients en 2 heures un jour donné, les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :
Dépenses (en €)

[ 0 ; 30 [

[ 30 ; 60 [

[ 60 ; 100 [

[ 100 ; 120 [

Milieu de classe

15

45

80

110

Effectif

12

25

42

67

Pour calculer la moyenne on détermine les milieux des classes de la distribution puis on

effectue le calcul :
82,43 €
(146 est l’effectif total )

Exemple 3 :
On étudie dans une maternité la taille de 50 nouveaux nés
Taille en cm

47

48

49

50

51

52

Effectif

5

8

12

15

9

1

Fréquence

0,1

0,16

0,24

0,3

0,18

0,02

0,1

47

0,16

48

0,24

49

0,3

50

0,18

51

0,02

52

49,36

2) Propriété 1
Si on ajoute le même nombre à toutes les valeurs de la série statistique, la moyenne augmente de
Exemple :
Dans l’exemple précédent on pourrait soustraire 50 à toutes les tailles on obtiendrait une nouvelle moyenne :
0,1

3

et on retrouve

0,16

2

0,24

en rajoutant 50 à

1

0,3
:

0

0,18

1

0,02

2

0,64

= – 0,64 + 50 = 49,36

3) Propriété 2
Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre
, la moyenne est multipliée par
Exemple :
En étudiant maintenant la masse de 50 nouveaux nés de la maternité on obtient :
Masse en kg

2,8

2,9

3

3,1

3,2

Effectif

14

10

18

7

1

On peut multiplier les