5.Dualité en programmation linéaire

Illustration de la notion
• Considérons une entreprise produisant r produits finis:

fk = demande du produit k =1, 2, …, r

utilisant s matières premières: hl = disponibilité de la matière première l = 1, 2, …, s
• L’entreprise dispose de n procédés de production (activités): xj = niveau d’utilisation du procédé j = 1, 2, …, n cj = coût unitaire d’utilisation du procécédé j = 1, 2, …, n
Le procédé j produit ekj unités de produit k =1, 2, …, r utilise glj unités de matière l = 1, 2, …, s pour chaque unité de son utilisation.

Illustration de la notion
•

Considérons une entreprise produisant r produits finis: fk = demande du produit k =1, 2, …, r utilisant s matières premières: hl = disponibilité de la matière l = 1, 2, …, s

•

L’entreprise dispose de n procédés de production
(activités):
xj = niveau d’utilisation du procédé j = 1, 2, …, n cj = coût unitaire d’utilisation du procédé j = 1, 2, …, n
Le procédé j produit ekj unités de produit k =1, 2, …, r utilise glj unités de matière l = 1, 2, …, s pour chaque unité de son utilisation.

•

Problème de l’entreprise: déterminer le niveau d’utilisation de chaque procédé de production pour satisfaire les demandes en produits sans excéder les disponibilités des matières premières tout en minimisant le coût total de production.

•

Modèle n c

min z 

jxj

j 1 n Sujet à

e

kj x j

f k

k 1,2,..., r (demandes)

j 1 n g

lj x j

hl

l 1,2,..., s (disponibilités)

j 1

x j 0

j 1,2,..., n

Illustration de la notion
•

Un entrepreneur propose à l’entreprise d’acheter les quantités de ses matières premières et de lui vendre les quantités de produits pour satisfaire les demandes.
• Il doit énoncer (déterminer) des prix unitaires vk pour les produits k = 1, 2, … , r wl pour les matières l = 1, 2, …, s. n c x

min z 

j

j

j 1 n Sujet à

e

kj x j

f k

k 1,2,..., r (demandes)

vk

l 1,2,..., s (disponibilités)

wl

j 1 n g

lj x j

hl

j 1

x j 0

j