INTERETS COMPOSES
ESCOMPTE

I L’Escompte en intérêt composé

a.Définition algébrique

Tout comme l’escompte en intérêt simple, nous aurons besoin de la valeur nominale, de la durée ainsi que du taux d’escompte pour effectuer le calcul. Là aussi il s’agit d’une relation impliquant un débiteur, un créancier et un banquier prêteur. Le créancier prêtant une somme d’argent à un débiteur pour une échéance donnée n’est plus en possession de la somme prêtée pour cette période. Dans le besoin de cette somme la créancier va se retourner vers un banquier dans l’espoir que celui-ci lui accorde un prêt. Comme dans l’intérêt simple le banquier ne consentira à lui accorder le prêt qu’à la condition bien sûr de la preuve de sa solvabilité, mais également en échange d’une rémunération que l’on nommera ici aussi escompte. Nous considérerons dans cette leçon la valeur actuelle commerciale, qui est la valeur nominale moins l’intérêt (escompte) retenu par le banquier. L’escompte sera cependant considéré en intérêt composé.

Soit ; a la valeur actuelle commerciale ( en € et qui sera considérée en intérêt composé) V la valeur nominale (en €), n la durée (années, mois, jours…), i le taux d’escompte (en % et exprimé annuellement),

En nous plaçant du côté du banquier celui-ci va effectuer un placement, capitalisé en fonction du nombre d’année. Nous avons vu dans le cadre des intérêt composés que l’escompte est la différence entre la valeur nominale, somme que le prêteur réclame et la valeur actuelle commerciale que remet effectivement le banquier.
Le raisonnement est le même que dans celui de l’escompte à intérêts simple. En remettant simplement a il souhaite recevoir au final V lors du remboursement. La seule différence de calcul avec les intérêts simples où l’on considérait l’intérêt pour calculer le nouveau taux, ici on considérera la capital acquis.
Nous avons donc l’équation :

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Nous pouvons donc isoler a
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