Licence AES 1

2011/2012
Travaux dirigés 1

Exercice 1
Calculer les expressions suivantes :
5
11
1
7
a) {[3 − 1 + 4 × (− 12 )][ −3 − ( 4 − 2) × 4 ] + 2 } + 2
4
3
3
−5
1
b) 1 − {2 − [1 + 6 × ( −4 )] ÷ [−2 + −3 × ( −6 )] + 2 } ÷
4
2

2
.
13

Exercice 2 a2 + 3ab2 − ac − bc
Calculer la valeur numérique de l’expression quand on donne à a la valeur 2, à b la
2abc3
valeur − 1 et à c la valeur −1.
3
Exercice 3
En exprimant les nombres 75, 72 , 35 et 27000 sous forme de puissances des nombres premiers 2, 3, 5 et
75 × 72 × 35
7, calculer
.
27000
Exercice 4 √
√
a) Calculer ( 3 + 12)2 .
√
b) Montrer que 3 − 5 > 0.
Exercice 5
a) Développer le polynôme (3x + 2)(x − 3).
b) Factoriser les polynômesf (x) = (2x − 3)2 − 16 et h(x) = (x + 4)2 − 9, puis déterminer les racines de ces polynômes. √
c) Ecrire les polynômes suivants sous forme de carré : 16x2 + 8x + 1, 9x2 − 12x + 4 et x2 − 2 5x + 5.
Exercice 6
Factoriser le plus possible 3(x − 1)(x + 3) + 5(2x − 2)(x + 7) − (1 − x) et (2x + 3)2 + 4x2 − 9.
Exercice 7
a) Résoudre |x| = 2.
b) Résoudre l’équation |x + 5| = 3, puis l’inéquation |x + 5| < 3.
c) Résoudre l’inéquation |3x + 1| > 2.
Exercice 8
Résoudre les systèmes

a)

4x − y = −1
−2x + 3y = −2


 3x − 2y + z = −1

b) −2x + y + 2z = 6

 x + 4y − 3z = −7


 2x + y − 4z = −1

c) x + 2y + 2z = 6

 3x + y − 2z = −1

Exercice 9
Placées les une sur les autres, 22 boîtes de hauteur 7 cm ou 11 cm forment une pile de 2, 06 m. Calculer le nombre de boîtes de chaque sorte.

Exercice 10
Résoudre dans R les équations suivantes :
a) x2 − 4x + 3 = 0
b) x2 + x + 1 = 0
c) x2 + 4x + 4 = 0
√
1
d) −x2 + x 5 − 4 = 0
e)

2x−2
2x+1

= −3 −

2x
.
2x−1

Exercice 11
Déterminer l’ensemble des éléments de R vérifiant les inégalités suivantes :
a) {−2x + 3 ≥ 0 et 5x + 4 > 0}
b) {x2 − 4x − 5 ≥ 0 et 3x + 2 > 0}
c) 16x2 + 40x + 25 > 0
d) {−x2 − 3x + 4 > 0 et x2 − x − 6 ≤ 0}
e) (x2 + 7x − 8)(x2 − 4x