D´ partement de Math´ matiques e e
Facult´ des Sciences e Universit´ Ibn Tofa¨l e ı
K´ nitra e Cours d’Analyse II
S2
Fili` res : SMP /SMC (Deuxi` me semestre, premi` re e e e ann´ e) e Notes r´ dig´ es par : e e

M. BENELKOURCHI Slimane
Professeur a l’Universit´ Ibn Tofa¨l.
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e ı Mars 2011

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Table des mati` res e Chapitre 1. Calcul Int´ gral e 1.1. D´ finition de l’int´ grale d’une fonction continue e e
1.2. Premi` res propri´ t´ s de l’int´ grale d’une fonction f sur un segment e ee e [a, b]
1.3. Int´ grale d’une fonction born´ e 1 e e
1.4. D´ rivation et Int´ gration e e
1.5. Techniques de calcul d’int´ gral e 1.6. Formules de la moyenne
1.7. Formule de Taylor–Lagrange avec reste int´ gral e 1.8. Approximations d’Int´ grales e 1.9. Exercices

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Chapitre 2. Int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e 2.1. D´ finition des int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e e 2.2. Etude de la convergence
2.3. Calcul des int´ grales g´ n´ ralis´ es e e e e 2.4. Exercices

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Chapitre 3. Equations differentielles
3.1. Equations diff´ rentielles lin´ aires d’ordre 1 e e
3.2. Equations se ramenant a une equation lin´ aire e `
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3.3. Equations diff´ rentielles a variables s´ par´ es, homog` nes e e e e `
3.4. Equations diff´ rentielles lin´ aires d’ordre 2 a coefficients constants e e
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3.5. Exercices

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1. Cette section peut etre omis en premi` re lecture e ˆ ii 1
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CHAPITRE 1

Calcul Int´ gral e L’int´ gration est un concept fondamental en math´ matiques, issu du calcul des e e aires et de l’analyse, et utilis´ dans de nombreuses branches des math´ matiques. e e
L’int´ gration permet, entre autres, de calculer la surface de l’espace d´ limit´ par e e e la repr´ sentation graphique d’une fonction f. e Les op´ rations de mesure de grandeurs (longueur d’une courbe, aire, voe lume, flux...) et de calcul de