Fiche de révision n°6 : Angles formés par deux droites et une sécante
1) Vocabulaire :

(4) et (6) sont des angles alternes – internes. ( de même (3) et (5) )
(1) et (5) sont des angles correspondants. ( de même (4) et (7) ; (3) et (8) ; (2) et (6) )

2) Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante :
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes – internes (qu’elles forment) sont égaux deux à deux.
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants (qu’elles forment) sont égaux deux à deux.
Exemple de rédaction :

u x A

z

y t B v Pour la figure les deux droites parallèles ( xy ) et ( zt ) sont parallèles

Rédaction :
On sait que les deux droites ( xy ) et ( zt ) sont parallèles et sont coupées par la sécante ( uv ).
Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes – internes (qu’elles forment) sont égaux deux à deux. Donc : a yAv =a uBz et a xAv = a uBt .

On sait que les deux droites ( xy ) et ( zt ) sont parallèles et sont coupées par la sécante ( uv ).
Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants (qu’elles forment) sont égaux deux à deux.
Donc : a xAu = a zBu ; a yAv = a tBv ;

a xAv = a zBv et a uAy = a uBt .
3) Démontrer que deux droites coupées par une sécante sont parallèles :
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors elles sont parallèles.
Exemple :
On donne : a xAv = 45° et a uBt = 45°.
Démontrer que les droites (xy) et (zt) sont parallèles.

u
A

y

x t B

z v Solution :
On sait que les deux droites ( x y ) et ( z t ) coupées par la sécante (uv) forment deux angles alternes-internes a xAv et a uBt égaux ( à
45°).
Or, si deux droites coupées par