28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn
Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1)
1= indice au dessous4) PPCM (a,b)
Définition
Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b »
PPCM (24,60)= ?
Liste des multiples de 24, liste des multiples de 60 Multiples de 24 : 24,48,72,96,120…60,120,180…PPCM (24,60)= 120
Pour trouver le PPCM de 2 nombres, on considère leurs décompositions en produits de facteurs premiers et on prend tous les facteurs qui apparaissent et on les affecte du plus grand exposant. Est-ce que le PPCM des nombres existe ?Si oui, peut-on le calculer, et comment ?
24=23 x3
60=2x3x2x560=22x3x5
Multiples de 24 : 23x3x_____Multiples de 60 : 22x3x5x____
Un multiples commun à 24 et 60 s’écrit : 23x31x5xq
PPCM (24,60)=25x3x5
A=2x5x11B=3x17PPCM (A,B)=2x5x11x3x17
A= 2x52x11B=3x17x112x54PPCM (A,B)= 21x54x112x31x171
Il existe toujours un produit commun de ces 3 nombres5) PGCD (a,b)
Définition
Le PGCD de 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus grand nombre se trouvant à la fois dans la liste des diviseurs de « a » et celle de « b »
PGCD (2835,360)= ?2835= 34x5x7360=32x5x23PGCD=5x32= 45
A=113x195x39x27B=194x392x23
PGCD (A,B)= 194x391x23
On ne prend que les facteurs premiers qui interviennent dans les deux décompositions et on les affecte du plus petit exposant. c) PGCD (a,b) x PPCM (a,b)
Que vaut ce produit sur un exemple ?On admet que cette propriété est vraie de manière générale. En quoi cette propriété est-elle utile ?
6) Nombres premiers entre eux a) Définition
2 nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1 Si a et b sont premiers entre eux que peut on dire de pgcd(a,b) ? 12 et 25 sont premiers entre eux ? Oui, vaut 1Si 2 nombres a et b sont premiers sont