Chapitre 1 : Systèmes
I. Équation d'une droite
1.Équation réduite: Dans un repère, toute droite a une équation réduite de la forme : • y = mx  p , si la droite est non parallèle à l'axe des ordonnées • x = k , si la droite est parallèle à l'axe des ordonnées

Exemple: la droite D d'équation réduite y =−2 x  1

Remarques: • m s'appelle le coefficient directeur de la droite. Il correspond à la pente de la droite(c'est à dire l'inclinaison que fait la droite avec l'horizontale) : on se déplace de 1 unité, horizontalement vers la droite, on monte ( ou descend si m est négatif) de m unités.

• •

p est l'ordonnée à l’origine ( la droite passe par le point de coordonnées ( 0; p )).
La droite verticale d'équation x = k . n’a ni de coefficient directeur, ni d’ordonnée à l’origine.

Rappel Soit D une droite d’équation y = mx  p et soit A un point de coordonnées ( x A ; y A ). Si A appartient à la droite D, alors l’égalité y A = m x A + p est vraie. Réciproquement, si l’égalité y A = m x A + p est vraie, alors A appartient à la droite D.

Exemples : Le point A  3 ; 6 ∈ à la droite d'équation y = Propriété:

× 3+4=6 3 3 Le point B  −1 ; −5  ∉ à la droite d'équation y =−x −4 car -(-1) - 4 ≠ -5

2

x 4 car

2

Deux droites sont parallèles ⇔ elles ont le même coefficient directeur

2.Équation linéaire: L'équation d'une droite s'écrit de manière générale sous la forme ax  by = c . C'est l'équation linéaire d'une droite Exemple: On considère D dont une équation linéaire est 6 x 3 y =3 alors son équation réduite est y =−2 x  1

II. Système de deux équations à deux inconnues
1.Définition Un système de deux équations linéaires à deux inconnues est de la forme :

{
Exemple le couple

ax  by = c a ' x  b ' y =c '

Résoudre un tel système,c'est trouver tous les couples  x ; y  vérifiant en même temps ces deux équations

 1 ; 2

est solution du système

{

2 x 3 y =8 3 x − y =1

2.Interprétation géométrique Résoudre ce