SYSTEMES I) Principe Pour résoudre un système de deux équations, il suffit de trouver les couples (x ; y), avec x et y deux nombres, solution de chaque équation. IMPORTANT : Ce couple est solution uniquement si il est solution des DEUX équations.

II) Méthodes de résolution 1) Substitution

Exemple

Méthode

1. Utiliser une des deux équations pour isoler x ou y (on favorisera l’inconnue qui a pour facteur 1) 2. Remplacer dans la seconde équation, l’inconnue par l’expression trouvée. 3. On résolve ensuite l’équation

(A) "3x + y = 1 # $2x + 2y = !2 (B) Ici on utilise l’équation (A) et on a : y = 1 ! 3x (C) On remplace y par 1 ! 3x dans (B) 2x + 2(1 ! 3x) = !2 2x + 2 ! 6x = !2 !4x = !4 x =1 On remplace x par 1 dans l’équation (C) y = 1 ! 3 "1 y = !2 Le couple (x ; y) solution du système est le couple (1 ; -­‐2)

© Nicolas Rayez

4. On remplace maintenant l’inconnue par la valeur trouvée dans la 3ème équation. Afin de trouver la dernière inconnue 5. Il ne reste plus qu’à conclure.

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2) Combinaison

Exemple

Méthode Ici l’idée