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Pages: 19 (3841 mots) Publié le: 4 mars 2015
Pour démarrer la classe de seconde
Tout ce qu’il faut savoir

Paul Milan
DERNIÈRE IMPRESSION LE

21 juin 2014 à 15:57

Table des matières

1

Calcul
1
Calcul sur les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Calcul sur les puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

3
3
4
5

2

Expressions littérales et équations
1
Enlever des parenthèses . . . . . . . . . .
2
Développement d’une expression littérale
3
Factoriser une expression littérale . . . . .
4
Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

6
6
6
6
7

3

Fonctions linéaires et affines
1
Fonction linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
2
Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
9
11

4

Systèmes linéaires
1
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Résolution par substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Résolution graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1212
12
13

5

Problème
1
Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Résolution arithmétique (sans équation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14
14
14
15

6

Configuration de Pythagore
1
Pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle
2
Pourmontrer qu’un triangle est rectangle . . . . . . . . . .
3
Pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle . . . . . . .
4
Trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

16
16
16
17
17

Configuration de Thalès
1
Pour calculer la longueur d’un côté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Pour démontrer que deux droites sont parallèles . . . . . . . . . . . . .. . . .
3
Pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles . . . . . . . . . . . . .

18
18
18
19

7

2

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Chapitre 1Calcul

1 Calcul sur les fractions
1.1 Fractions égales
Théorème 1 : On ne change pas le rapport d’une fraction en multipliant (ou en divisant)
numérateur et dénominateur par un même nombre non nul :
a
a×k
a÷k
=
=
b
b×k
b÷k
Exemple : Simplification de fractions :
25
25 ÷ 25
1
=
=
75
75 ÷ 25
3

et

35
35 ÷ 7
5
=
=
42
42 ÷ 7
6

1.2 Position du signe
Pour tous entiers a et b = 0, on a :

−a
a
a
=
=−
b
−bb

1.3 Addition, soustraction
Théorème 2 :

a b
a+b
+ =
c
c
c

et

a b
a−b
− =
c
c
c

Exemples : Deux fractions au même dénominateur :
5 8
5+8
13
+ =
=
7 7
7
7

et

15
6
15 − 6
9

=
=
11 11
11
11

Deux fractions avec des dénominateurs différents. On réduit alors les fractions au même
dénominateur :
5 14
19
5 7
+ = +
=
6 3
6
6
6

et

5 7
20 21
1
− =

=−
6 8
24 24
24

1.4 Multiplication
Théorème 3:

a c
a×c
× =
b d
b×d
3

CHAPITRE 1. CALCUL

Exemple : 5 ×

2
5 2
10
5 7
35
= × =
et
× =
3
1 3
3
4 3
12

Il est préférable de simplifier avant d’effectuer les produits :
15 × 33
5 × 3 × 11 × 3
9
15 33
×
=
=
=
11 25
11 × 25
11 × 5 × 5
5

1.5 Division
Théorème 4 : Pour tous entiers non nul a, b, c et d,
diviser revient à multiplier par l’inverse :

Exemple : 5 ÷

a c
a d
÷ = ×
b d
b c

2
3
15
= 5×=
3
2
2

5 1
5
5
÷3 = × =
4
4 3
12

12
4
35
4 × 35
4×5×7
7
7
4
÷
=
×
=
=
=
=
15 35
15 12
15 × 12
3×5×3×4
3×3
9

2 Calcul sur les puissances
2.1 Définitions
Définition 1 : Soit un entier n et un nombre non nul quelconque a,
an = a × a × a × · · · × a

et

n facteurs

Exemple : 43 = 4 × 4 × 4 = 64

et

3−2 =

a−n =

1
an

1
1
=
2
9
3

2.2 Opérations sur les puissances
Théorème 5 : Si a = 0 est un...
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