Chapitre 2 : Valeur actuelle et taux de rendement
Mathématiques financièresChapitre 2 : Taux équivalents et comparaison de taux Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les notions suivantes :
· Taux effectif
· Taux équivalent
Le lecteur apprendra à :
· Calculer le taux effectif équivalent à un taux d’intérêt donné;
· Comparer des taux d'intérêts pour déterminer le plus avantageux;
Ce chapitre se divise en 3 sections :

1. Le taux effectif …afficher plus de contenu…

:

On emprunte au taux de 12%, capitalisation mensuelle.
Quel est le taux d’intérêt effectif de cet emprunt ?
Solution:
Le taux mensuel est de 1%. Donc 1$ placé pendant 12 périodes d'un mois aura une valeur de (1,01)12=1,126825$
Le taux d’intérêt effectif est donc de (1,126825 – 1) soit 12,68%.
Les taux d’intérêt périodiques, de même que les taux d’intérêt nominaux, permettent un calcul rapide des intérêts à chaque date d'intérêt. C'est là leur raison d'être. Les taux d’intérêt effectifs permettent de comparer facilement plusieurs taux d’intérêt périodiques dont le nombre de périodes de capitalisation par an diffère.
Ex.
:
Lequel des deux taux d’intérêt est le plus profitable pour un emprunteur j4=10% ou j3=10,25% ? …afficher plus de contenu…

:
Quel est le taux d’intérêt nominal, capitalisation mensuelle, équivalent au taux d’intérêt de 12%, capitalisation semestrielle ?

Solution:
Au taux d’intérêt nominal de 12%, capitalisation semestrielle, c'est-à-dire au taux semestriel de 6%, 1$ devient (1+0,06)2=1,1236.
Le taux d’intérêt effectif est donc de 12,36%.

Le taux d’intérêt mensuel permettant à 1$ de devenir 1,1236$ en un an est le taux d’intérêt i tel que 1,1236$=(1+ i )12.

La valeur de i qui rend cette équation vraie est 0,9758799%.

Cette valeur correspond à un taux d’intérêt mensuel. Pour avoir le taux d’intérêt nominal, il faut le multiplier par 12 :