Schéma : On suppose que l’épaisseur du domino est négligeable et on note : C On note X l’écartement, C la hauteur et M la masse de chaque domino. X

1-Expression du nombre critique de Nc :
Epp=*MgC*cos(α)
Pour le domino 1, α varie de 0 à α1, d’où :
ΔEpp1=*MgC*(1-cos (α1))
Pour le domino 2, α varie de 0 à α2 on a : ΔEpp2=*MgC*(1-cos (α2)).
On obtient une relation de récurrence de la forme :
ΔEppN=*MgC*(1-cos (αN))
On exprime d’après le schéma, cos (αN)=.
On introduit aussi Δs tel que ΔsN=C*(), d’après le théorème de Thalès.

Or, Δs X, d’où, C*() ≈ X.
On a alors yN+1=yN*(1-X/C) ie : yN= (1-X/C) N-1*y1
Or, cos (αN)= * (1-X/C) N-1 et on suppose que cos (αN) kϵR.

Nc=1+

La constante p sera déterminé expérimentalement.

2-Expression de la vitesse limite :
On suppose pour simplifier les calculs que les frottements sont négligeables et que chaque domino entre deux chocs est massivement accéléré par la gravitation. L’énergie que fourni le domino précédent est aussi négligeable.
Le système est conservatif, on écrit :
Ec+Ep=Ec0+Ep0, ie : *J*2+*MgC*cos(α)=*MgC
Or, J=*MC2 d’où: * MC2*2=*MgC*(1-cos(α)) si on dérive cette équation on obtient :

Avec les conditions initiales suivantes :

Et on retrouve par une résolution sur Maple, l’expression de τ, temps au bout duquel la vitesse atteint sa valeur limite.
Comme, V=X*Nc/τ avec V la vitesse limite on a : Où