Cinematique analytique

1852 mots 8 pages
Assistance Technique d’Ingénieur synthèse Cinématique

1. Mouvement de translation rectiligne uniforme
1.1. Rappel Lorsqu’un solide S subit un mouvement de translation (quelconque, rectiligne ou circulaire) par rapport à un repère R, tous les points de ce solide ont la même vitesse par rapport au repère R. 1.2. Définition Un mouvement de translation rectiligne uniforme se réalise sans accélération (0 m/s2) et avec une vitesse constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U. 1.3. Equations de mouvement Étudions une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute complètement rectiligne. x(t) Soient : t0 : instant initial (en s); x0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ; v0 : la vitesse initiale (en m/s); x(t) : le déplacement x (en m) à l’instant t.

x0 Origine du repère

O

Instant t0

Instant t

x

Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme (MTRU) Equations horaires Graphe de l’accélération a(t) = 0 m/s2 v(t) = v0 = Constante x(t) = v0.(t-t0) + x0 a (m/s2)

t0, x0 et v0 sont les conditions initiales du mouvement.

a=0

t

Graphe de Vitesse
Si le MTRU commence à l’instant t0=0s, les équations horaires deviennent: a(t) = 0 v(t) = v0 = Constante x(t) = v0.t + x0

v (m/s) v0 v(t) = v0 = Cte

0

t

Graphe de Position x (m) x(t) = v 0.t + x0

x0 0

t

2. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié
2.1. Définition Ce type de mouvement sert de modèle à de nombreuses études simplifiées. Pour ces mouvements, l’accélération reste constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.V. 2.2. Equations du mouvement Reprenons notre même véhicule. Le conducteur décide d’écraser (raisonnablement) l’accélérateur. x(t) Soient : t0 : instant initial (en s); x0 : le déplacement initial, à t=t0 ; a0 : l’accélération initiale (en m/s2) ; v0 : la vitesse initiale (en m/s) ; x(t) : le déplacement (en m) à l’instant t.

x0 v0 v(t)

O

Instant t0

Instant t

x

Mouvement de Translation

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