CONDITIONNEMENT DU SIGNAL

Pages: 5 (1174 mots) Publié le: 9 mars 2014
CONDITIONNEMENT DU SIGNAL

Un signal électrique peut se mettre sous différentes formes ((tension, courant, onde électromagnétique …).
Le conditionnement du signal consiste à transformer le signal de départ afin de lui donner la forme la plus appropriée pour son traitement. Parmi les fonctions de base, on trouve : l'amplification, le filtrage, la mise en forme et la conversion.

A- Lefiltrage :

1. Rappel sur les nombres complexes :

1.1. Définitions :

On appelle nombre complexe Z, tout nombre ayant la forme: Z = a + jb Avec : a et b des nombres réels et j est l’opérateur mathématique caractérisé par j2 = -1.
a est la partie réelle de Z et se note Re(Z) ;
b est la partie imaginaire de Z et se note Im(Z) ;
Le module d’un nombre complexe Z = a + jb, noté Z ou |Z|, estle nombre réel positif :
son argument, noté Arg(Z) ou , est l’angle définie par arctg(b/a).

1.2. Propriétés :
Soit Z1 et Z2 deux nombres complexes, on peut vérifier que :
l Z1 × Z2 l = l Z1 l × l Z2 l et arg( Z1 × Z2 ) = arg( Z1 ) + arg( Z2 )
l Z1 / Z2 l = l Z1 l / l Z2 l et arg( Z1 / Z2 ) = arg( Z1 ) - arg( Z2 ) ( avec Z2≠0)

1.3. Impédance complexe :

L’impédance complexed’un composant est le rapport entre les nombres complexes associés à la tension au bornes du composant et au courant qui le traverse: Z = U/I

Résistance : Z = R Réel pur


Bobine : Z = jLω imaginaire pur


Condensateur :Z = 1/jcω imaginaire pur

Remarques :
ω = 2πf est la pulsation en rad/s.
Les lois électriques en notation temporelle sont appliquées en notation complexe.

2. Fonction de transfert:

La fonction de transfert ou transmittance d’un quadripôle en régime sinusoïdal est, en notation complexe, le nombre complexe T définit par :


T = Vs/ Ve



Exemple : la fonction detransfert du circuit RC ci-contre est :


T = Vs/Ve = 1/(1+jRC ω)


3. Diagrammes de Bode :

3.1. Définition :

C’est la représentation graphique du gain en décibel (module logarithmique) et de l’argument de la fonction de transfert en fonction de la fréquence (ou de la pulsation).
Le gain en décibel est définit par : G = 20.log l T l. il a pour unité le décibel (dB).

Remarques :La fréquence est portée sur l’axe des abscisses en échelle logarithmique.
Le « log » est le logarithme décimal. Il possède les propriétés suivantes :

1) Log (a x b) = log (a) + log (b)
2) Log (a /b ) = log (a) - log (b)
3) Log (1 /a ) = - log (a)
4) Log an = n x log (a)

3.2. Echelle logarithmique:

Etant donné que les plages de fréquences sont souvent très larges. En plus, le tracé enéchelle linéaire est long, fastidieux et il ne permet pas de dégager des informations de façon rapide sur le système (Fréquence de coupure, Bande Passante, ...). Pour cela on utilise l’échelle logarithmique. On réalise cette échelle en associant à tout nombre m un point M tel que : OM=log m










Remarques :

L’échelle ne peut pas démarrer du point 0 (fréquence nulle) du fait que(Log 0) = -.
Une multiplication de la fréquence par un facteur constant se traduit par un décalage géométrique constant sur l’axe des fréquences.
Une octave et une décade correspondent respectivement à une multiplication par 2 et 10 de la fréquence.

3.3. Représentation du module :

En reprenant l’exemple du circuit RC précédent où T = 1 / (1 + j f / f0) avec f0 = 1 / 2πRC.

On a : GdB= 20 log| T | = -10 log(1 + (f/f0)2)

Lorsque f/f0 > 1(hautes fréquences), on a : lim GdB = -20 log(f/f0)  une droite de pente -20dB/décade.
Pour f = f0, on a : GdB (f0)  -3 dB.













3.4. Représentation de la phase (ou de l’argument) :

La phase est représentée en degrés ou en radians. En reprenant l’exemple précédent, on a :  = - Arctg(f / f0).

Lorsque f/f0 >...
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