Université d’Ottawa
Département de math. et stat.

Notions préalables
1. Introduction
Dans ce cours, nous allons introduire deux notions importantes : Les dérivées et les vecteurs.
La dérivation est une opération complexe qui forme la base du calcul différentiel.

Objectifs
1. Les dérivées : mesure du changement d’une fonction si les données (variables) changent.
– But : Comment tracer le graphe d’une fonction.
2. Les vecteurs : objet géométrique qui a une longueur et une direction.
– But : Comment écrire les équations de droites et de plans.

De plus, nous allons :
– étudier les fonctions exponentielles et logarithmiques,
– revisiter les fonctions trigonométriques,
– décrire les relations entre les droites et les plans dans l’espace à trois dimensions.

1

2

2. Les nombres réels
Les ensembles de nombres sont :
– ensemble des nombres entiers naturels N = {0, 1, 2, . . .}
– ensemble des nombres entiers relatifs Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}
– ensemble des nombres rationnels p | p, q ∈ Z, q = 0 q Q=

Proposition 1
Un nombre est rationnel si et seulement s’il admet une écriture décimale périodique ou finie. Par exemple :
3
= 0, 6
5

1
= 0, 3333 . . .
3

1, 179 325 325 325 . . .
←→ ←→ ←→

– L’ensemble des nombres réels R est l’ensemble de tous les nombres possibles. En particulier, cet ensemble renferme les nombres irrationnels qui ne peuvent pas être écrits comme fractions, exemple π et 2. Donc,
N Z Q R
On représente souvent les nombres réels sur une « droite numérique » : e π

2
−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

3. L’ordre sur R
L’ensemble des nombres réels R est représenté par une ligne droite qui va de −∞ à +∞. En examinant l’ordre sur la droite réelle, nous utilisons les symboles suivants :
– < : plus petit que (ou strictement inférieur)
–
: plus petit que ou égal (ou inférieur)
– > : plus grand que (ou strictement supérieur)
–
: plus grand que ou égal (ou supérieur)

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4. Les intervalles
Dans ce cours, nous utiliserons les notations suivantes pour les