Analyse de donn´es – controle de mi-semestre e ˆ dur´e : 1 heure 20 minutes — documents non autoris´s e e Mardi 16 novembre 2010
Note : les parties 1 et 2 sont ind´pendantes. On s’attachera ` justifier autant que possible les r´ponses, tout e a e en ´vitant de faire du « remplissage » ; la note tiendra compte de la qualit´ de la r´daction. e e e

1

Reconstitution de variables centr´es r´duites (5 points) e e

On se place dans le cadre de l’ACP sur p variables centr´es r´duites : on note Z la table des coordonn´es e e e 1 centr´es r´duites des individus et on suppose un poids uniforme n . On rappelle que dans ce cas la matrice de e e 1 u e variance covariance de Z est R = n Z Z, o` Z est la matrice transpos´e de Z. On cherche a exprimer Z en fonction des axes principaux orthonorm´s ak et des composantes principales ` e ck = Zak (c’est donc une version simplifi´e de ce qu’on a vu en cours, mais la question 3 est nouvelle). On e rappelle que Rak = λk ak , que Var(ck ) = λk et que les ck sont d´corr´l´s. e ee Question 1. Montrer que p p

Z
=1

aa =
=1

ca.

Question 2. Montrer que

p =1

a a ak = ak . En d´duire que e p Z=
=1

ca.

Question 3. En d´duire que e p R=
=1

λaa

2

Performances des athl`tes au d´cathlon en 2004 e e

On ´tudie les performances des athl`tes ayant particip´ en 2004 au ´preuves de d´cathlon des Jeux Olyme e e e e piques et du D´castar. e Les les dix premi`res colonnes correspondent aux performances des athl`tes pour les dix ´preuves du d´cathe e e e lon : course sur 100 m (c100), saut en longueur (long), lancer de poids (poids), saut en hauteur (haut), course sur 400 m (c400), course de haies sur 110 m (c110), lancer de disque (disq), saut ` la perche (perch), lancer a de javelot (javel) et course sur 1500 m (c1500) ; les r´sultats des ´preuves de course sont en secondes, alors e e que pour les autre, on mesure des distances en me`res. Les colonnes 11 et 12 correspondent respectivement au t rang