Corrigé deovir surveillé maths

Pages: 6 (1269 mots) Publié le: 29 avril 2010
CORRIGÉ

DEVOIR SURVEILLE N° 7

TERMINALE S 4

EXERCICE 1 : 1. On tire au hasard de l'urne un paquet de trois jetons. a) L'ensemble des issues de cette expérience aléatoire est formé des triplets de trois lettres deux à deux distinctes choisies parmi les lettres A, B, C, D, E, F.

b)Card

6! 6 5 4 6 = = = 20. 3 3! 3! 3 2 2. a) On dénombre les triangles rectangles : à partir de chaquesommet, exemple A, on forme deux triangles 12 3 rectangles, comme ABD et AFD; il y a six sommets, donc 12 triangles rectangles. Ainsi p(R) = = . 20 5 2 1 = . b) Il n'y a que deux triangles équilatéraux : ACE et BDF, donc p(L) = 20 10 A partir de chaque sommet, exemple A, on forme un triangle isocèle non équilatéral, ABF; il y a six sommets, donc 6 3 6 triangles isocèles. Ainsi p(I) = = . 20 10 Ons'aperçoit que les 20 triangles ont été dénombrés parmi les triangles rectangles, isocèles et équilatéraux, donc p(Q) = 0.

=

3. On réitère dix fois cette expérience de tirer trois jetons de l'urne, en remettant les jetons dans l'urne après chaque 3 tirage. Soit X le nombre de triangles rectangles; X suit une loi binomiale de paramètres 10 et , car l'épreuve de 5 Bernoulli qui consiste à tirertrois jetons de l'urne se répète de manière identique et indépendante. Donc pour tout
k 10 k

3 entier k compris entre 0 et 10, p(X = k) = 10 k 5
3 7

2 5 34 210 5
9

.

Donc, la probabilité d'obtenir exactement trois triangles rectangles est égale à
3 p(X = 3) = 10 3 5 2 5

=

10 9 8 3 2

33 27 5
10

=

=

81 1024 95 31 1 2 5

=

94 82 95 31 1 2

4 5

0,0425.EXERCICE 2 : Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal (O, i , j , k ) , on considère les points : A(3 ; 1 ; −5), B(0 ; 4 ; −5), C(−1 ; 2 ; −5) et D(2 ; 3 ; 4). 1. Les points A, B et D sont alignés : FAUX car les vecteurs AB (– 3; 3; 0) et AD (– 1; 2; 9) ne sont pas colinéaires 2. La droite (AB) est contenue dans le plan d’équation cartésienne : x + y = 4 : VRAI car les coordonnées des pointsA et B vérifient l'équation du plan, donc sont contenus dans le plan, et donc la droite aussi. 3. Une équation cartésienne du plan (BCD) est : 18x − 9y − 5z + 11 = 0 : VRAI car les coordonnées des trois points B, C et D vérifient l'équation 18x − 9y − 5z + 11 = 0. 4. Les points A, B, C et D sont coplanaires : FAUX car les coordonnées de A ne vérifient pas l'équation du plan (BCD). 5. La sphère decentre A et de rayon 9 est tangente au plan (BCD) : FAUX car la distance du point A au plan (BCD) 18 3 9 1 5 5 11 81 est égale à = 9 (rayon de la sphère). 2 2 2 430 18 9 5
x 1 2k 7 k y 6. Une représentation paramétrique de la droite (BD) est : ,k 2 1 z 9k 2

: VRAI car si on remplace les

coordonnées de B et de D dans le système d'équations, on trouve respectivement k =

1 2

et k =

12

.

EXERCICE 3 : Dans un cube ABCDEFGH, on désigne par I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [GH]. K désigne le centre de la face BCGF. Les calculs seront effectués dans le repère orthonormal (A ; AB , AD , AE ) . 1. a. Pour démontrer que le quadrilatère DIFJ est un parallélogramme, il suffit de démontrer que les vecteurs DI et 1 JF sont égaux : on a D(0; 1; 0) et F(1; 0; 1).Les coordonnées de I, milieu de [AB] sont I( ; 0; 0). 2 1 1 1 Les coordonnées de J, milieu de [GH] sont J( ; 1; 1). Donc DI ( ; – 1; 0) et JF ( ; – 1; 0). Donc DI = JF , 2 2 2 et DIFJ est un parallélogramme. Pour établir que DIFJ est un losange, il suffit de démontrer que ses diagonales sont perpendiculaires, ce qui revient à démontrer que le produit scalaire DF . IJ = 0. Or DF (1; – 1 ; 1) et IJ(0; 1; 1). Donc DF . IJ = 0 – 1 + 1 = 0. Donc DIFJ est un losange. L’aire d'un losange est égale au produit des longueurs 2 2 2 2 2 2 DF IJ 3 2 6 1 1 1 0 1 1 des diagonales divisé par 2; l'aire de DIFJ est égale à = = = . 2 2 2 2 b. Pour vérifier que le vecteur n (2; 1; – 1) est un vecteur normal au plan (DIJ), il suffit de vérifier que n est 1 orthogonal à deux vecteurs du plan (DIJ) : DI ( ; –...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • devoirs surveillé de maths
  • Corrigé maths
  • maths corrigé
  • Maths corrigé
  • Corrigé devoir surveillé
  • Corrigé maths
  • Maths corrige
  • Corrigé maths s 2010

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !