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Chapitre

Géométrie dans l’espace

1. Page d’ouverture

O
2,2 cm

• Énigme ✱
Volume d’un cube d’arête x : V = x3
Volume d’un cube d’arête 1,5x : V’ = 1,53x3
237,5
Or : 1,53 = 1 +
, donc le volume a augmenté de
100
237,5 %.

H

A

4,5 cm

a) La base de Ꮿ est un disque de diamètre 3 cm.
3 2
27
Son volume VᏯ est donc π ×
× 3, soit π cm3.
2
4
Le diamètre de ᏿ est 3 cm, son volume V᏿ est donc

• Énigme ✱ ✱

()

L’immeuble possède 14 faces.

4
3 3
9
× π×
, soit π cm3.
3
2
2
La base de ᏼ est un carré d’aire 9 cm2, son volume Vᏼ
1
est donc × 9 × 3, soit 9 cm3.
3
9
18
π donc V᏿ < VᏯ
b) × π =
2
4
Par conséquent :
36 18
Vᏼ < V᏿ < VᏯ
9=
=
× 2 donc Vᏼ < V᏿
4
4

()

2. Vérifier les acquis
a)

b)

c)

3. Activités d’approche

• Activité 1
Voici les onze patrons non superposables d’un cube :

La section de la pyramide SABCD par le plan passant par M et parallèle à sa base est un rectangle dont les côtés sont parallèles à ceux de la base ABCD.
a) La section du cylindre Ꮿ par le plan passant par
N et N’ et parallèle à son axe est un rectangle.
b) La section du cylindre Ꮿ par le plan passant par P et perpendiculaire à son axe est un disque de rayon
1 cm.

a) (AB) et (EF) sont parallèles.
b) (AB) et (CD) sont sécantes.
c) (EH) et (BC) sont parallèles.
d) (EF) et (CD) ne sont ni parallèles ni sécantes.

3 cm
7 cm

7 cm

3 cm

OHA est un triangle rectangle en H. De plus,
HO = 2,2 cm et HA = 4,5 cm.
Cela suffit pour dessiner en vraie grandeur le triangle
AOH.

a) ABCD et EFGH sont deux faces parallèles de ce solide. b) Ce solide est un prisme droit à base trapézoïdale.
c)
H
H
E
E
D
A
D A ou G
G
F
F
C
C
B
B

1

• Activité 2
Alain : il y a une infinité de plans qui passent par
F. On ne peut donc pas dire : « le » plan qui passe par F.
Ce plan n’est pas défini.
Aline : même remarque, car il y a une infinité de plans contenant F et H, donc contenant la