Microsoft PowerPoint - LDD_AcheminementChapitre 4
Problèmes d’acheminement
1LDD-AcheminementIntroduction 1/2
• Transport truckload, entre des sources, avec des disponibilités données, et des destinations, avec des demandes données. Les arcs du réseau ont des coûts et éventuellement des capacités (débit maximum). • problèmes de chemins optimaux
• problèmes de distribution sans capacités
– "problème de transport" (réseau à 2 couches)
– "problème d'affectation" (cas avec quantités = 1)
– "pb de …afficher plus de contenu…

– Informatiquement, avec le tableau P : P[8] = 7*.
– Parfois, il existe plusieurs chemins optimaux
21/10/2011 16LDD-AcheminementChemins optimaux 14/25
c) Algorithme de Dijkstra en style informatique
21/10/2011 17LDD-AcheminementChemins optimaux 15/25
• Pour calculer un chemin entre deux nœuds s et t, remplacer la boucle principale par : repeat ... until t F.
• Pour avoir un distancier D, n × n, appeler l'algorithme pour s variant de 1 à n et copier V dans la ligne s de D.
d) Analyse de l'algorithme
– Pour un algorithme d'optimisation combinatoire, c'est :
– prouver la convergence (l'algo s'arrête-t-il?),
– prouver l'optimalité (l'algo est-il optimal?),
– évaluer la complexité (est-il efficace?).
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• Notre algo converge : il fixe un nœud …afficher plus de contenu…

• En pratique, l'algo est rapide : par exemple m ≈ 4n pour un graphe routier. Les labels sont souvent stabilisés en k < n-1 itérations (k = 1 si réseau en étoile !).
• Pour détecter un éventuel circuit absorbant, il faut remplacer le until par until (q = 0) or (k = n). A la fin, si k = n mais q ≠ 0, c'est que les labels ne sont pas stabilisés : G contient un circuit absorbant.
• Si on veut calculer des PCC d'au plus e étapes (e arcs), il suffit de stopper quand k = e.
21/10/2011 28LDD-AcheminementLe problème de transport 1/16
• Description
• Problème classique (transportation problem en anglais). étudié dès 1930 : Hitchcock (USA),
Kantorovitch (URSS).
• Données :
– X : m origines, disponibilités ai (A = somme des