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ACTIVITÉS
Activité 1
On place A et B en écrivant

CHAPITRE

Fonction inverse. Fonctions homographiques

(page 91)

L’affirmation est donc fausse et le gain de temps est de moins de 36 minutes.

1 On utilise la formule d = v × T, où d est la distance parcourue (en km), v la vitesse (en km · h–1) et T le temps mis (en h).
Puisque d = 240 km, on obtient 240 = v × T, soit T = 240 . v 240 dans la fenêtre saisie puis on règle 2 On écrit f(x) = x les paramétres d’affichage de la fenêtre graphique À l’aide d’un clic-droit, on sélctionne l’outils graphique puis on écrit pour l’axe X : – 2 pour min et 130 pour max ; pour l’axe Y : – 2 pour min et 25 pour max. A = (80, f (80)) et B =(100, f (100)) dans la fenêtre saisie . Les ordonnées de A et B sont affichés dans la colonne de gauche : f (80) = 3, c’est l’ordonnée de A ; f (100) = 2,4, c’est l’ordonnée de B.

(Activité 2)

1 )D’après le théorème de Thalès, puisque (EF) // (BC) :
AE = AF donc x = 2,88 . AB AC x + 2 2,88 + x

2) On obtient l’écran suivant :

3) On peut utiliser l’outil « intersection » de la calculatrice et on obtient un point d’intersection dont l’abscisse est 2,4. Cette abscisse est la solution de l’équation du 1. On peut également résoudre algébriquement l’équation « par produit en croix » sachant que x > 0. Ainsi x = 2,88 équivaut à x(2,88 + x) = 2,88 × (x + 2) x + 2 2,88 + x équivaut à 2,88x + x2 = 2,88x + 5,76. équivaut à x2 = 5,76 équivaut à x = 65,76 = 2,4 car x > 0.

3 Le gain sur le temps de parcours, en heure, est yA – yB = 0,6 heure. Or 0,6 heure = 36 minutes, donc l’affirmation est vraie. 4 Cette fois, le point A est de coordonnées (110 ; 2,18) et B (130 ; 1,85). Le gain de temps est donc 2,18 – 1,85 = 0,33 heure, soit 19,8 minutes.

PROBLÈME OUVERT
D C L’aire de ABCD est égale à xy et elle vaut 1 m2. On a donc xy = 1, y c’est-à-dire y = 1 . x 1 A B Le périmètre vaut 2(x + y) = 2 x + . x Ce périmètre sera minimal lorsque x + 1 sera minimal. x 1 pour x > 0 à la calEn