Cours équation analyse numérique

2646 mots 11 pages
Introduction Cas scalaire p = 1

HEI : Analyse Numérique Chapitre 3 : Résolution Numérique des Equations H. Sadok

Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique

Introduction Cas scalaire p = 1

Plan

1

Introduction Bibliographie Introduction Cas scalaire p = 1 Algorithmes de résolution
Méthode de dichotomie Méthode de Newton Méthode de la sécante

2

Etude de la convergence

Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique

Introduction Cas scalaire p = 1

Bibliographie Introduction

Bibliographie

A. Quarteroni, R. Sacco et F. Saleri, « Méthodes Numériques pour le Calcul Scientifique », Springer-Verlag France, Paris, 2000. S. Guerre-Delabrière et M. Postel, «Méthodes d’approximation, Equations différentielles, Applications Scilab», Ellipses, Paris, 2004.

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Introduction Cas scalaire p = 1

Bibliographie Introduction

Position du problème

Le problème Etant donné f : Rp → Rp , (1) On cherche un vecteur x ∈ Rn solution de f (x) = 0. Nous allons d’abord traiter le cas scalaire. La fin de ce chapitre sera consacrée au cas vectoriel.

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Introduction Cas scalaire p = 1

Algorithmes de résolution Etude de la convergence

Résolution numérique des équations
Résoudre numériquement l’équation f (x) = 0, revient à chercher x ∗ tel que |f (x ∗ )| ≤ , avec très petit. On va supposer dans la suite que la racine x ∗ est séparable, c’est à dire qu’il existe un intervalle [a, b] tel que x ∗ est la seule racine dans cet intervalle. On rappelle le théorème des valeures intermédiaires : théorème des valeures intermédiaires Soit f une fonction continue dans [a, b], et soit y ∈ [min(f (a), f (b)), max(f (a), f (b))], alors il existe x ∈ [a, b] tel que f (x) = y . supposons qu’il existe un intervalle [a, b] tel que f (a)f (b) < 0, donc d’apr` le thérème des valeurs intermédiaires, il existe un

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