Cours de matlab

Pages: 40 (9770 mots) Publié le: 8 octobre 2012
Initiation à Matlab 2010/2011


1. Généralités

MAT (matrix) LAB (laboratory) est un logiciel puissant doté à la fois d'un langage de programmation haut niveau et d'outils dédiés au calcul numérique et à la visualisation numérique. Développé en C par la société Mathworks, Matlab était initialement destiné à faire simplement du calcul matriciel.  Actuellement, Matlab recouvre d'autresdomaines d'applications de l'informatique scientifique :
• visualisation graphique 2D et 3D
• optimisation
• traitement du signal
• traitement de l'image
• etc …
Matlab est un outil puissant qui permet la résolution de nombreux problèmes en beaucoup moins de temps qu'il n'en faudrait pour les formuler en C ou en Pascal.
Matlab se divise en deux parties :
le noyau Matlab, quicomprend :
• l'environnement de travail offrant plusieurs facilités pour la manipulation des données. Son interpréteur permet de tester rapidement ses propres programmes Matlab.
• le système graphique Matlab (interfaces homme-machine, graphiques, images, animations).
• le langage de programmation Matlab.
• une librairie de fonctions mathématiques Matlab.
un système d'interfaçage facilitantl'exécution de programmes C ou Fortran sous Matlab.
une collection de toolboxes (boîtes à outils) regroupant un ensemble de fonctions spécifiques à un thème.
C'est un langage interprété, c'est-à-dire que les instructions sont exécutées immédiatement après avoir été introduites. Il n'est pas nécessaire de compiler un programme avant de l'exécuter et toute commande introduite dans la fenêtre decommande est immédiatement exécutée. C'est dans cette fenêtre que l'on peut écrire les instructions Matlab (à la suite des chevrons >>).
La réponse est affichée et stockée dans la variable ans (answer en anglais est la réponse).
La plupart des fonctions mathématiques usuelles sont définies dans Matlab, et ceci sous une forme naturelle (sin, cos, exp, ...). de même que certaines constantes (pi...).
>> 2*sin(pi/4) ( ans = 1.4142

1.1. Variables

On peut indiquer le nom de la variable dans laquelle le résultat doit être stocké (commence par une lettre, moins de 19 caractères).
>> x = pi/4 ( x = 0.7854
Le nom de cette variable ainsi que le résultat sont affichés. Un point virgule à la fin de la ligne permet de ne pas afficher ce résultat. On peut taper plusieurs commandes parligne, séparées par un point virgule.
>> x = pi/2; y = sin(x);
Il existe un certain nombre de variables prédéfinies : pi inf i realmin realmax eps ans
>> eps ( ans = 2.2204e-16
>> realmax ( ans = 1.7977e+308
>> realmin ( ans = 2.2251e-308

1.2. Variables complexes

Matlab travaille indifféremment avec des nombres réels et complexes. Par défaut les variables i et j sont initialisées àla valeur complexe.
Naturellement si vous redéfinissez la variable i ou j avec une autre valeur elle n'aura plus la même signification.
>> z = 3 + 2*i ( z = 3.0000 + 2.0000i
Les fonctions usuelles de manipulation des nombres complexes sont prédéfinies dans Matlab : real, imag, abs, angle (en radian), conj.
>> r = abs(z);
>> theta = angle(z);
>> y = r*exp(i*theta);

1.3. Vecteurs,matrices et leur manipulation

En fait, toute variable de Matlab est une matrice (scalaire : matrice 1x1, vecteur : matrice 1xN ou Nx1). On peut spécifier directement une matrice sous la forme d'un tableau, l'espace ou la virgule sépare deux éléments d'une même ligne, les points virgules séparent les éléments de lignes distinctes.
1 2 3
>> A = [1, 2, 3 ; 4, 5,6 ; 7, 8, 9] ( A =  4 5 6
7 8 9
Les éléments d'une matrice peuvent être n'importe quelle expression de Matlab :
>> x = [ -1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ] ( x = -1.3000 1.7321 4.8000
Les éléments d'une matrice peuvent être référencés par leurs indices :
>>x(2) ( ans = 1.7321
>>x(5) = abs(x(1)) ( x = -1.3000 1.7321 4.8000 0.0000 1.3000
On peut remarquer...
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