Cours fonction exponentielle
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Fonction exponentielleDéfinition
La fonction exponentielle est définie pour tout nombre réel x par : exp : x ) ex, avec ln (e) = 1 et e = 2,718 281 ……
On a donc exp(x) = ex ; ex = y x = ln y (y > 0)
En effet, ex = y ln(ex ) = ln y et x×ln(e) = ln y soit x = ln y
Fonctions réciproques ✓ La fonction "carré" admet sur les réels positifs une fonction réciproque appelée "racine carrée".
1- Dans le repère orthogonal ci-contre, sont présentées les courbes U, V et W représentatives des fonctions f(x) = x², g(x) = et h(x) = x.
1. Sur le graphique identifier les courbes U, V et W.
2. Quelle particularité géométrique peut-on constater ?
Variation et représentation graphique de la fonction exponentielle
✓ Tracer une fonction réciproque par symétrie Dans le repère orthogonal ci-dessous, est représentée la courbe C d’équation y = ln x sur l’intervalle [ 0,1 ; 4].
[pic]
2.1 Dans ce repère, tracer la droite (D) d’équation y = x.
2.2 Tracer la courbe C’ symétrique de C par rapport à (D).
2.3 Utiliser la touche ex (Attention, c’est une touche inverse : taper INV ou SHIFT avant ex sur certaines machines ) de la calculatrice pour remplir le tableau suivant. (Donner la valeur de ex arrondie au centième)
|x |-2 |-1,5 |-1 |0 |0,5 |1 |1,2 |
|ex | | | | | | | |
2.4 Dans le repère précédent, placer les points (x ; ex ). Que remarquez-vous ?
2.5 En déduire le tableau de variation de la fonction f,définie sur l’intervalle[-10 ;10] , par f(x) = ex
|x |-10 0 1 |
| |10