L’intérêt composé

Olivier Levyne (2009)
Docteur en Sciences Economiques
HDR en Sciences de Gestion
Professeur des Universités

Le principe de l’intérêt composé est utilisé pour les placements et les emprunts dont la date d’échéance est dans plus d’un an. Dans ce cas, les intérêts générés chaque année portent intérêt à leur tour. On parle alors de capitalisation ou de composition des intérêts.

1. Valeur future par capitalisation

Soit V0 le montant placé au taux nominal i pendant n années et Vn la valeur du patrimoine de l’investisseur au bout de n années. Vn porte ne nom de valeur acquise.
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= = =
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A titre d’exemple, le placement d’une somme de 15 000 € sur un livret A pendant 4 ans à 3% permet de porter le patrimoine de l’investisseur de V0 = 15 000 à :
V4 = 15 000.= 15 000.1,034 = 16 883 € dont 15 000 € de remboursement du capital (ou du principal) et 16 883 – 15 000 = 1 688 € d’intérêt

2. Valeur présente par actualisation

Inversement, si l’on connaît la valeur acquise Vn d’un placement au bout de n jours, il est possible d’en déduire sa valeur actuelle (ou valeur actualise) V0 :

La construction de plans de remboursement des crédits s’inscrit dans cette logique d’intérêts composés.

3. Annuités constantes

a. Valeur acquise d’une somme d’annuités constantes

On suppose qu’un investisseur place, chaque année, au taux d’intérêt i, un montant a.
Le premier versement a est réalisé à la date t=0
Le dernier versement a est réalisé à la date t=n.
Dans l’hypothèse où l’horizon des placements coïncide avec la date t=n, le dernier versement a n’a pas le temps de porter intérêt.

On a alors :

En additionnant toutes les valeurs capitalisées de toutes les sommes versées, la valeur acquise Vn du patrimoine de l’investisseur en t=n vérifie :

Vn =a(1+i)n + a(1+i)n-1 + a(1+i)n-2 + … + a(1+i)0 =
Or la somme des n+1 premiers termes d’une suite géométrique de raison égale à q s’écrit :

Ici q = 1+i