Chapitre 3 : Les calculs financiers Les calculs d'intérêts

C'est la rémunération d'un capital épargné ou prêté.
La valeur acquise comprend le capital majoré des intérêts.
A/ Les intérêts simples
Définition : Ce sont les intérêts versés ou reçus à chaque période intermédiaire : ils ne s'ajoutent pas au capital initial pour la période suivante.
Les formules de bases pour le calcul des intérêts simples :
K : capital t: taux d'intérêts périodique n: nombres de périodes de placement
Intérêts = K x t x n
Valeur acquise = K+ ktn
B/ Les intérêts composés
On suppose que les intérêts sont capitalisés, c'est à dire que les intérêts non retirés produisent eux-même d'autres intérêts.
Valeur acquise = K(1+t)^n

La valeur actuelle d'un capital futur
Une somme (k) à la fin de la période n vaut combien à la date 0 ?

0123….n-1n Temps

valeur actuelle (V o)= K/ (1+t)^n

La valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes
Une suite d'annuités constantes (une somme « a » dégagée à la fin de chaque période durant n périodes) vaut combien à la date 0 ?

aaaaa .... aaa

01234 …. in-1nTemps
V o = a/(1+t)^1+a/(1+t)^2+....
= a n E i=1 *(1/(1+t)^i

On reconnaît une suite géométrique :

V o = a * ( (1- (1+t) ^ - n)/ t) ???

Exemple t = 0,1
V o = 10 000 * ((1 – 1,1^-3)/0,1) = 24 868,52

Le remboursement d'emprunt par annuités constante : Une somme k emprunté à la date 0 doit être remboursée par annuités constantes sur n périodes

K= a * (1-(1+t)^-n / t) a = Kt / (1-(1+t)^-n)

Exemple :
Pour un emprunt de 400 000 € remboursé par annuités constantes en 4 ans, taux d'intérêts annuel : 10 % a= (400 000 *10 %) / (1-(1+10%)^-4) = 126 188, 32

Dans l'annuité constante : → une partie pour rembourser les intérêts de la période → le reste pour réduire le montant du capital empruntés.

Années | Capital restant du en début de période | Intérêts | Amortissement du capital | Annuités | 1 |