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Seconde Pro

NOTION DE FONCTION
I) Définition d’une fonction Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b[, c’est fournir une relation qui à chaque valeur x de l’intervalle [a ; b[ associe un nombre appelé image et noté f(x). On dit que f(x) a pour antécédent le nombre x. II) Représentation graphique d’une fonction La représentation graphique de la fonction f définie sur l’intervalle [a ; b[ est la courbe dont chacun des points a pour coordonnées (x ; f(x)), x étant l’abscisse et f(x) l’ordonnée. On appelle équation de la courbe la relation y = f(x). y

a

x

1 O 1 f(x) b x

III) Caractéristiques d’une fonction 1) Variation d’une fonction On définit une fonction f sur un intervalle [a ; b[. Quand la valeur de x augmente sur l’intervalle [a ; b[, - si les valeurs de f(x) augmentent aussi, la fonction est croissante sur l’intervalle [a ; b[. - si les valeurs de f(x) diminuent, la fonction est décroissante sur l’intervalle [a ; b[. - si les valeurs de f(x) ne varient pas, la fonction est constante sur l’intervalle [a ; b[. On synthétise tous ces résultats dans un tableau de variation. x Sens de variation de f -3 2 4 4

-3

2

2) Maximum et minimum d’une fonction Une fonction f définie sur un intervalle [a ; b[ présente : - un maximum M sur [a ; b[ si pour tout x de [a ; b[, M ≥ f(x) ; - un minimum m sur [a ; b[ si pour tout x de [a ; b[, m ≤ f(x) ;

Cours sur la notion de fonction

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