Cours proportionnalité

Pages: 14 (3455 mots) Publié le: 22 mars 2011
Proportionnalité
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Définitions:
Suites de nombres:
   Une suite de nombres est un ensemble de nombres entiers ou non, relatifs ou non. Le rang qu'occupe un nombre dans une suite est important.
Exemple:
(2; -5; 4.5; 1/3; -1.02) est différente de (2; -5; 1/3 4.5; -1.02) parce que deux nombres ont échangé leur place.

Suites proportionnelles:
   Les suites de nombres A et B sontproportionnelles lorsque tout nombre de l'une est obtenu en multipliant le nombre de même rang de l'autre, par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple:
A=(9;5;-1;6) et B=(27;15;-3;18) sont proportionnelles . Tout nombre de B est obtenu en multipliant un nombre de A par 3. Le coefficient de proportionnalité de A vers B est donc 3. Nous obtenons les nombres de A en multipliant lesnombres de B par 1/3. Le coefficient de proportionnalité de B vers A est donc 1/3.
Remarque:
   - Les nombres, dans la suite, sont séparés par des points-virgules (;). Ce qui prévient les erreurs en cas d'utilisation de nombres à virgule.
   -  Ces deux coefficients sont inverses l'un de l'autre (le nombre non nul x a pour inverse 1/x: le produit x fois1/x est égal à 1. Zéro n'a pasd'inverse). Par conséquent: l'inverse de 3 est 1/3 et 9*3=27 et 27*1/3=9 (nous avons fait un "aller-retour"). Vous retiendrez que:
Si k est le coefficient de proportionnalité de A vers B
Alors le coefficient de proportionnalité de B vers A est 1/k, inverse de k.
Représentation:
   Deux suites proportionnelles sont souvent représentées par des tableaux horizontaux ou verticaux ainsi que dans un repère duplan:
Horizontal | Vertical | Repère du plan |
A | 9 | 5 | -1 | 6 |
B | 27 | 15 | -3 | 18 |
| A | B |
9 | 27 |
5 | 15 |
-1 | -3 |
6 | 18 |
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Propriétés:
   Nous pouvons changer un nombre de place dans l'une des suites proportionnelles à condition de changer de la même façon la place des nombres correspondants dans les autres suites.
Proportionnalité des sommes:
Si Aet B sont deux suites proportionnelles
alors la somme de deux ou plusieurs nombres de B est proportionnelle à la somme des nombres correspondants de A.
Exemple:
   Dans les suites proportionnelles ci-contre, 1 et 2 de B sont proportionnels à 2 et 4 de A.
   Dans B la somme de 1 et 2 est 3 qui est proportionnel à la somme de 2 et 4 (=6) dans A:
          (2+4)*0,5=2*0,5+4*0,5=1+2=3
         et 2+4=6 qui est proportionnel à 6*0,5=3.
   Vérifiez avec 2+6, 4+6, 2+8 de A mais aussi avec des différences: 8-6, 10-4, 10-6 de A
Proportionnalité des produits par un nombre donné:
Si A et B sont deux suites proportionnelles
alors le produit d'un nombre de A par un nombre x est proportionnel au produit du nombre correspondant de B par x.
Exemple:
     Dans les suites proportionnelles ci-contre,en multipliant 2 par 3 dans la suite A et en multipliant le nombre 1 proportionnel à 2 dans B par la même valeur 3. Dans B nous obtenons 3 qui est proportionnel à 6 (2fois3) dans A.
     De même en multipliant 2 dans B , proportionnel à 4 dans A, par la valeur 2,5 nous obtenons 5 qui est proportionnel à 10 dans A (obtenu en multipliant 4 par 2,5 dans A)
Représentation de deux suitesproportionnelles:
Dans un repère du plan: Si deux suites A et B sont proportionnelles
Alors les points représentant les couples de nombres de A et B sont alignés sur une droite passant par l'origine du repère.
|     Les suites A et B sont proportionnelles. Le repère orthogonal ci-contre a des axes gradués avec des unités différentes, ce qui n'a aucune importance pour la propriété étudiée ici. Nous avonsplacé les nombres de A sur l'axe des abscisses et ceux de B sur l'axe des ordonnées.   Les traits en pointillés montrent comment la relation s'établit entre deux nombres de même rang de chaque suite. Ces traits sont parallèles aux axes. Leurs intersections déterminent ainsi des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère situé à l'intersection des axes. | |
Remarque:...
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