Fonction.
1-Fonction Affine.

Exemple :

Le prix de location d'une voiture est de 20 euros puis de 0,10 euro du kilomètre effectué.

On peut alors compléter le tableau suivant : nombre de kilomètres parcourus 100 120 250 320 500 prix payé (euros) 30 32 45 52 70

Lorsque l'on parcourt x kilomètres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20

1. Défintion.

Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés.

On la note f(x) = ax + b ou x a ax +b.
On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f.

Cas particuliers :
 les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines.
En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax
 Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante.

2. Représentation graphique.

La représentation graphique d’une fonction affine f : x ½½ f(x) = a.x + b est une droite.
Une équation de cette droite est y = a.x + b.
 Le réel a est le coefficient directeur de cette droite.
 Le réel b est l’ordonnée à l’origine.

Exemple :
Exemple :

• Traçons la représentation graphique de la fonction f(x) = 2x + 6 f est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d1) d'équation y = 2x + 6
Comme f(-2) = 2×(-2) + 6 = -4 + 6 = 2, alors (d1) passe par le point de coordonnées (-2; 2).
Comme f(1) = 2×1 + 6 = 2 + 6 = 8, alors (d1) passe par le point de coordonnées (1; 8).
(en vert sur le dessin)

• (x) = -x + 3 g est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite (d2) d'équation y = -x + 3.
Comme g(3) = -3 + 3 = 0, alors (d2) passe par le point de coordonnées (3; 0).
Comme g(-1) = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4, alors (d2) passe par le point de coordonnées (-1; 4).
(en rouge sur le dessin)

• h(x) = x h est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite (d3) d'équation y = x. Elle passe par O.
Comme h(3) = 3, alors (d3) passe par le point de coordonnées (3;