Cours - théorie des graphes
18287 mots
74 pages
Stage olympique de Saint-MaloCours Théorie des graphes
Samedi 2 août 2003
par Pierre Bornsztein
Table des matières
1 Premières notions
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 4 5 8 9
2 Graphes planaires formule d'Euler 3 Coloriages
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombre chromatique . . . . . . . . . . L'algorithme glouton . . . . . . . . . . Le polynôme chromatique d'un graphe Coloriages d'arêtes . . . . . . . . . . . Introduction aux problèmes extrémaux Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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13 14 15 17 17 18 20 22 23
4 Parcours sur un graphe
Chemins eulériens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemins hamiltoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5 Solutions
24
1
Ce qui suit a pour objet de donner quelques dé nitions naïves de la théorie des graphes et de dégager quelques résultats fondamentaux. On ne se formalisera donc pas de la rigueur sans doute insu sante de l'exposé. Le lecteur désireux d'en savoir plus pourra utilement se reporter aux références données à la n.
1 Premières notions
1.1 Graphes
Considérons les