Stage olympique de Saint-Malo

Cours  Théorie des graphes
Samedi 2 août 2003

par Pierre Bornsztein

Table des matières
1 Premières notions
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet  Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 4 5 8 9

2 Graphes planaires  formule d'Euler 3 Coloriages

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombre chromatique . . . . . . . . . . L'algorithme glouton . . . . . . . . . . Le polynôme chromatique d'un graphe Coloriages d'arêtes . . . . . . . . . . . Introduction aux problèmes extrémaux Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Parcours sur un graphe

Chemins eulériens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemins hamiltoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 Solutions

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1

Ce qui suit a pour objet de donner quelques dénitions naïves de la théorie des graphes et de dégager quelques résultats fondamentaux. On ne se formalisera donc pas de la rigueur sans doute insusante de l'exposé. Le lecteur désireux d'en savoir plus pourra utilement se reporter aux références données à la n.

1 Premières notions
1.1 Graphes
Considérons les