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Second Degré
I. Fonctions polynômes du second degré
1) Forme développée
Définition : Soit f définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c avec a ≠ 0. f est appelée fonction polynôme du second degré ou trinôme. Les réels a, b et c sont appelés coefficients.
Exemples : x2 + 2x – 8 est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. .
3 – 6x2 est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. .
3x + 5 n’est pas un trinôme (car a = …), c’est un polynôme de degré …… (fonction ……………….). …afficher plus de contenu…

(x – 3)2 – 5 = ………………………………… est un trinôme de coefficients a = ……, b = …… et c = ……. .
Théorème : Deux fonctions polynômes du second degré sont égales si leurs coefficients des termes de même degré sont égaux. Autrement dit ax2 + bx + c = a’x2 + b’x + c’ si et seulement si a = a’, b = b’ et c = c’.
Exemple d’application : Méthode d’identification des coefficients
Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout réel x : 2x2 – 4x + 5 = a(x – b)2 + c. a(x – b)2 + c = ……………………………………………………………………………………………………..
Par identification des coefficients :
Donc 2x2 – 4x + 5 = …………………………… …afficher plus de contenu…

• Si x1 et x2 sont deux nombres réels alors ils sont racines du polynôme x2 – Sx + P où S = x1 + x2 et P = x1 x2.
Exemples : a) Soit f (x) = -2x² + 4x + 6. Déterminer une racine évidente de f puis en déduire l’autre racine.
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b) Déterminer deux nombres dont la somme vaut -3 et le produit vaut -10.
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3) Forme canonique
Théorème-Définition : • Tout trinôme ax2 + bx + c (avec a ≠ 0) peut s’écrire sous la forme : a (x – α)2 + β où 2 et avec