Le seuil de rentabilité

ou Modèle « Coût – Volume – Profit »

[pic]

Variabilité des charges

Modélisation du coût complet : C = CV + CF = a*x + CF

avec : CF = charges fixes totales ; x = niveau d’activité de la structure ; a = montant de charges variables par unité d’activité ; C = coût complet ; CV = Charges variables totales.

CV est un montant fluctuant dans le même sens que l’activité mesurée (soit par la production, soit par le temps d’activité).

L’évolution des charges de structure :

Compléments : Les charges semi-variables

Certaines charges varient en fonction de l’activité, mais non proportionnellement, exemple :

On dispose, pour chaque mois de l’année du montant des charges et du chiffre d’affaires :

[pic]

On s’aperçoit rapidement que les charges diverses ne sont ni fixes ni variables à 100%.

Il nous faut donc séparer la partie variable de la partie fixe de ces charges.

En admettant que la répartition des charges se fasse sous la forme d’un nuage de points, on peut utiliser la méthode des moindres carrés, afin d’obtenir une droite de la forme : y = ax+ b ou a = charges variables unitaires x = activités (le chiffre d’affaires par exemple) b = charges fixes

Rappel des formules de statistique descriptive

a = Cov (x,y) V(x)

Covariance de (x,y) = Moyenne des produits – produit des moyennes
[pic]
V(x) = Moyenne des carrés – Carré de la moyenne
[pic]

Exemple :

[pic]
Pour les charges semi-variables unitaires, l’équation de la droite est de la forme : y= a + (b/x)

Dans notre exemple, l’équation est : y = 6,75 + (100/x)

Représentation graphique :
[pic]

Marge sur coût variable (MCV)

Rappel : Résultat = Prix de vente – coût de revient

On appelle une marge, la différence entre un prix de vente et un coût partiel.
D’où la notion suivante :

Marge sur Coût Variable (MCV) = Chiffre d’affaires – Charges variables nécessaires à l’obtention et