Lycée secondaire : 18 / 01 / 52 Djebeniana . date : 19/11/2011

DEVOIR DE CONTRÔLE N°1 ( MATHÉMATIQUES )

Profs : ZAATOUR E & ABID H ème Classes : 4 année sc tech 1 & 2 Durée : 2 heures

Exercice 1 : (4 points). Trouver la seule bonne réponse. 1) x +

lim x.sin

1 = x

a) 0

b) 1

c) + 

2) L’image de l’intervalle [– 1, 2 ] par la fonction f : x  x2 est a) [0 , 4] b) [1, 4] c) [– 1 , 4] x–i a pour module : x+i c) 2 3 x2 – 1 x2 + 1

3) Soit x un réel. Le nombre complexe z défini par : z = x–1 x+1 4) Un argument du nombre complexe : –1 + i 3 est :   a) b) – 3 3 a) 1 b)

c)

Exercice 2 : (4 points)

 f(x) = cosx  1–x Soit la fonction f définie par :  f(x) = x3 – 12x + 1  f(x) = 1 + x – x2 – 4 
1) Calculer lim f(x) x +

si x  ] –  , 0[ si x  [0 , 2[ si x  [2 , + [

2) a - Montrer que pour tout x  0 , on a : b - Déduire lim f(x). x -

1 1  f(x)  . x–1 1–x

3) a - Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution   ]0, 1[. b - Déterminer une valeur approchée de  à 10 –1 prés. Exercice 3 : (6 points)   Dans le plan complexe, rapporté à un repère orthonormé direct O , u , v ; on donne les points A





et B d'affixes respectives zA =1 + i 3 et zB =i – 3 . 1) a - Ecrire zA et zB sous forme exponentielle.   b - Placer les points A et B dans le repère O , u , v .





c - Montrer que (zA) + (zB) = 0. 2) Soit le point C d’affixe zc = zA + zB . a - Monter que (OA)  (OB) . page1

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Exercice 4 : (6 points)   Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O , u , v , on considère les point





A(- i) et B(i) A tout point M du plan distinct de A et d'affixe z ,on associe le point M' d'affixe z' défini par : z' = z–i 1 – iz 1) Déterminer l’ensemble des points M tel que z’ soit réel. i(z – i) 2) a - Vérifier que z' = z+i BM b - Montrer que  z' = . AM c - Déterminer l'ensemble des points M tel que  z' = 1. 3) a - Montrer que  z' – i  z + i = 2. b