dissertation
2858 mots
12 pages
EXERCICE 1Une urne A contient trois boules : une rouge, une bleue et une noire. Une urne B contient trois boules : une rouge et deux noires. Une urne C contient trois boules : deux bleues et une noire.
On tire une boule, au hasard, de chaque urne.
On suppose que, dans chaque urne, les tirages sont équiprobables.
1. a) Quelle est la probabilité p0 de n'obtenir aucune boule noire ? b) Quelle est la probabilité p1 d'obtenir exactement une boule noire ? c) Quelle est la probabilité p2 d'obtenir exactement deux boules noires ? d) Quelle est la probabilité p3 d'obtenir trois boules noires ?
2. Si on tire exactement une boule noire, on perd un point. Si on tire zéro ou deux boules noires, on gagne zéro point. Si on tire trois boules noires, on gagne trois points. a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui à tout tirage associe le gain réalisé ? b) Calculer l'espérance mathématique de X. La règle du jeu est-elle favorable au joueur ?
EXERCICE 2
Un pion se déplace par sauts successifs sur la droite munie du repère (O;). Son point de départ est le point O.
Deux types de sauts sont possibles : D : deux unités vers la droite G : une unité vers la gauche.
Les sauts successifs sont supposés indépendants les uns des autres, et chaque type de saut a la même probabilité d'être effectué. On suppose que le pion va effectuer trois sauts successifs.
1. Donner la liste des différents parcours possibles. On pourra éventuellement dessiner "l'arbre des parcours", et désigner chaque parcours à l'aide d'un triplet, par exemple : (D, D, G) signifie que le pion s'est déplacé d'abord deux fois vers la droite, puis une fois vers la gauche.
2. Pour chaque parcours trouvé, préciser l'abscisse du point occupé par le pion après les trois sauts.
3. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque parcours, associe l'abscisse du point où aboutit le pion. Donner la loi de probabilité de X, et