Devoir Maison 1èreS
Exercice 1 :
On considère un parallélogramme ABCD et les points M, N et P définis de la manière suivante :
AN=14AB ; BM=34BC et AP=-14ADFaire une figure.

Ecrire NP et MN en fonction deAB et AD.
NP=NA+AP=-14AB-14ADMN=MA+AN=MB+BA+14AB=-34AD-AB+14AB=-34AB-34ADEn déduire que les points M, N et P sont alignés.
D’après la question précédente MN=3NP. Donc les vecteurs sont colinéaires, Donc les points M, N et P sont aligné.
Exercice 2 :
On considère un triangle quelconque ABC et on définit les points I, J et K de la manière suivante :
I est le milieu du segment [AB].
J est le symétrique de A par rapport à C.
BK=23BC.
Partie Préliminaire :
Faire une figure.

Justifier que (A; AB ;AC) est bien un repère du plan.
A, B et C ne sont pas alignés. Donc (AB ;AC) est bien une base de vecteurs du plan. Donc (A; AB ;AC) est bien un repère du plan.
Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
A(0 ; 0) B(1 ; 0) C(0 ; 1) I milieu de [AB] donc AI=12AB. Donc AI120. Donc I(12 ;0).
J est le symétrique de A par rapport à C. Donc AJ=2AC. Donc AJ02. Donc J(0 ; 2).
BK=23BC. Donc xK-1yK=230-11-0.Donc xK-1yK=-2323.Donc xK=13yK=23.
Donc K(13 ; 23).
Partie A : (Equations de droites)
Déterminer une équation de la droite (IJ).
IJ-122 est un vecteur directeur de (IJ). Donc u1-4 est un vecteur directeur de (IJ) qui admet donc une équation sous la forme : (IJ) : 4x+y+c=0.De plus J appartient à (IJ) donc 4×0+2+c=0.Donc c=-2. Donc IJ :4x+y-2=0.Déterminer une équation de la droite (BC).
BC-11 est un vecteur directeur de (BC). Donc (BC) admet donc une équation sous la forme : (BC) : x+y+c'=0.De plus B appartient à (BC) donc 1+0+c'=0.Donc c=-1. Donc IJ :x+y-1=0.Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites (IJ) et (BC).
Les coordonnées du point d’intersection des droites (IJ) et (BC) vérifient simultanément les équations des deux droites, donc le système suivant :
4x+y-2=0 (1)x+y-1=0 (2)On pose (1)-(2) et on