Dm mathématiques 1ère s

Pages: 3 (548 mots) Publié le: 21 mars 2012
DM de mathématiques. Dérivation – Produit scalaire.
Exercice 1
Pour les fonctions f suivantes, calculer f '( x) .( On ne demande pas les ensembles de définition de f et de f’’ et on présentera lerésultat de façon à ce que le signe de f '( x) soit aisé à étudier )

3 x 3 x 2) f ( x)  x2 x2 5 2x  5 (2 x  3) 4) f ( x)  5) f ( x)  3 (4 x  7) 2x  3
1) f ( x) 

3) f ( x) 

x 2 3x  7 x 2  3x  5
2

6) f ( x)   3x  1

x2

Exercice 2
1 3 On considère les fonctions f et g définies sur  par f ( x)   x 2  2 x  et g ( x)  x3  4 x 2  4 x  1 . 2 2 Leursreprésentations graphiques cf et cg sont données dans l’annexe 1 (voir fin du sujet) , cf en pointillés et cg en traits pleins. 1) Étudier le sens de variation de f et g et donner leur tableau devariations. 2) a) Montrer que cf et cg sont tangentes au point A d'abscisse 1 , déterminer l'équation de cette tangente (T) et la tracer. b) Montrer que cf et cg ont un deuxième point commun B que l'ondéterminera. cf et cg sont-elles aussi tangentes en B ? 3) Déterminer les points de cg où la tangente est parallèle à la droite d’équation y  4 x (préciser leurs coordonnées) et tracer les tangentescorrespondantes.  5 3 4) Soit D   ;  , déterminer les points de cf où la tangente passe par D (préciser leurs coordonnées) et  2 2 tracer ces tangentes.

Exercice 3

Un stade olympique a la formed’un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 m. On veut déterminer les dimensions du stade pour que l’aire de la surfacerectangulaire hachurée soit maximale. 1) Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur. Exprimer la longueur de la piste intérieure en fonction de x et de y . 2) En déduire l’aire f ( x) de la surfacerectangulaire hachurée, étudier les variations de f et conclure pour les dimensions du stade.

Exercice 4
Soient A et B deux points tels que AB  5 . 1) Construire un point C du plan tel que AB . AC...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Dm de mathématiques
  • Mathématiques DM
  • mathematique 1ere D
  • DM 1ere S
  • Mathématiques pour l'ingénieur
  • Exercices mathèmatiques polynômes 1ère s
  • Mathématiques 1ère stg communication
  • Mathématiques 1ère stg communication

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !