Terminale S : enseignement obligatoire

(à rendre le samedi 5 novembre 2011) La qualité de la rédaction et de la présentation ainsi que la clarté des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation du devoir. Ce devoir maison peut être réalisé seul ou à deux. Dans le cas d’un travail en binôme, une copie sera remise par le groupe, et, portera les noms des deux membres.  y’ = y On considère le problème différentiel (E)  .  y(0) = 1  Pour tout réel x, f ’(x) = f(x) Une solution de ce problème est une fonction f définie et dérivable sur IR telle que :  f(0) = 1 .  L’objectif de ce devoir est d’utiliser la méthode d’Euler pour construire une « solution approchée » sur différents intervalles contenant 0. I. PRESENTATION DE L’ALGORITHME D’EULER La méthode d’Euler est un algorithme itératif. On désire tracer la courbe représentative d’une solution approchée du problème différentiel, obtenue par la méthode d’Euler avec un pas h, sur un intervalle [0 ; b] si b désigne un réel strictement positif ou b [b ; 0] si b désigne un réel strictement négatif. On considère l’entier n égal à la partie entière de . h Lorsque b > 0, x est une suite de n valeurs de l’intervalle [0 ; (n – 1)h], contenu dans [0 ; b], de premier terme 0 et de pas h. Lorsque b < 0, x est une suite de n valeurs de l’intervalle [(n – 1)h ; 0], contenu dans [b ; 0], de premier terme 0 et de pas h. A partir d’une subdivision dans l’intervalle [0 ; b] ou [b ; 0], l’algorithme suivant construit une suite y qui contient les approximations obtenues par la méthode d’Euler, à savoir, yi est l’approximation de f(xi) (où i ∈ IN). ALGORITHME Algorithme d’Euler VARIABLES n, h, b : nombres réels DEBUT Saisir b. Saisir h. b n prend la valeur la partie entière de . h x prend la valeur 0. y prend la valeur 1. Pour i variant de 1 à n x prend la valeur x + h. y prend la valeur (1 + h)y. Placer le point de coordonnées (x ; y) et tracer le segment formé par le point précédent et ce nouveau point. Fin