Dynamique des fluides

1248 mots 5 pages
Dynamique des fluides incompressibles D’une façon générale, dans un régime permanent établi les grandeurs physiques restent constantes au cours du temps. Dans un écoulement permanent la vitesse du fluide, dans une section donnée, est invariable. Dans le cas contraire le régime est dit transitoire. Par simplicité, nous considérons exclusivement le régime permanent établie. Équation de continuité Considérons une conduite avec une section d’entrée S1 et une section de sortie S2 (tel S1>S2, de vitesse V1 et V2, de masse m1 et m2 contenue dans L1 tuyau de la partie 1 et L2 tuyau de la partie 2, s’écoulant à t1 et à t2) Entre l’instant t1 et l’instant t2, s’écoule le temps t. La masse de fluide se déplace d’une longueur moyenne L1 dans la section S1 et d’une longueur moyenne L2 dans la section S2. On appelle ṁ1 et ṁ2 les masses comprises dans les intervalles L1 et L2. Comme il n’y a ni apport ni retrait de fluide, la masse de celui-ci se décompose alors en (m1+mc) et (mc + m2). Or, m1+mc = mc + m2, donc m1 = m2 = m. Le débit masse se définit comme le rapport de la masse m sur le temps t : qm = m/t (kg/s) La masse et aussi le produit de la masse volumique par le volume : qm = ρ.v/t, qm=m1/t=m2/t, qm = ρ1.V1/t=ρ2.V2/t en remplaçant V1 par (S1.L1) et V2 par (S2.L2), on obtient : qm = ρ1.S1.L1/t = ρ2.S2.L2/t. La vitesse moyenne du fluide étant le rapport de la distance parcourue sur le temps écoulé on a : v = L/t et apparait l’équation de continuité :

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