Dynamique des fluides

Pages: 5 (1248 mots) Publié le: 21 février 2011
Dynamique des fluides incompressibles

D’une façon générale, dans un régime permanent établi les grandeurs physiques restent constantes au cours du temps.
Dans un écoulement permanent la vitesse du fluide, dans une section donnée, est invariable.
Dans le cas contraire le régime est dit transitoire.

Parsimplicité, nous considérons exclusivement le régime permanent établie.

Équation de continuité

Considérons une conduite avec une section d’entrée S1 et une section de sortie S2 (tel S1>S2, de vitesse V1 et V2, de masse m1 et m2 contenue dans L1 tuyau de la partie 1 et L2 tuyau de la partie 2, s’écoulant à t1 et à t2)Entre l’instant t1 et l’instant t2, s’écoule le temps t.
La masse de fluide se déplace d’une longueur moyenne L1 dans la section S1 et d’une longueur moyenne L2 dans la section S2.
On appelle ṁ1 et ṁ2 les masses comprises dans les intervalles L1 et L2.
Comme il n’y a ni apport ni retrait de fluide, la masse de celui-ci se décompose alors en (m1+mc)et (mc + m2).
Or, m1+mc = mc + m2, donc m1 = m2 = m.

Le débit masse se définit comme le rapport de la masse m sur le temps t :

qm = m/t (kg/s)

La masse et aussi le produit de la masse volumique par le volume :

qm = ρ.v/t, qm=m1/t=m2/t, qm = ρ1.V1/t=ρ2.V2/ten remplaçant V1 par (S1.L1) et V2 par (S2.L2), on obtient :

qm = ρ1.S1.L1/t = ρ2.S2.L2/t.

La vitesse moyenne du fluide étant le rapport de la distance parcourue sur le temps écoulé on a :

v = L/t

et apparait l’équation de continuité :qm = ρ1.S1.V1 = ρ2.S2.V2

Dans la mesure où il n’y a ni variation de température ni changement d’état du fluide la masse volumique est constante : ρ1 = ρ2 = ρ
En divisant par la masse volumique on obtient le débit volumique qv :
qm/ρ = ρ1.S1.V1/ρ = ρ2.S2.V2/ρ
qv = S1.V1 (m3/s)

L’équation deBernoulli

L’équation de Bernoulli (1700-1782) est fondamentale en dynamique des fluides.
Elle exprime quantitativement les différentes énergies au sein d’un dluide en mouvement :
* Énergie cinétique
* Énergie potentielle
* Énergie de pression
Cette équation ne tient pas compte d’éventuelséchanges de chaleur entre le fluide et le milieu extérieur.
Le système est supposé adiabatique. Le fluide est considéré comme parfait (pas de PdC, pas de frottements).

Énergie cinétique (ou de vitesse)

Pour amener un corps :
de masse m
d’une vitesse initiale nulle
à une vitesse vil faut lui fournir uen énergie cinétique Ec égale à :

Ec(J) = 1/2.m(kg).V 2(m/s)

Énergie potentielle (ou de gravité)

Pour élever un corps de masse m, d’une altitude origine à une altitude z, il faut lui fournir une énergie potentielle ou de gravité Eg égale à :

Eg(J) =m(kg).g(m/s 2).z(m)

Énergie de pression

Pour soumettre un corps de masse m d’une pression de référence a une pression p, il faut lui fournir une énergie de pression Ep égale à :

Ep = m.P(pa)/ρ(m 3/kg)

ρreprésente la masse volumique du corps.

Énergie totale...
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