APPLICATIONS FINANCIERES A INTERETS COMPOSES

L'objectif des applications à intérêts composés est : - soit de trouver la valeur acquise par un capital au bout d'une certaine période (la valeur acquise correspond au moment du capital augmenté des intérêts) - soit de retrouver la valeur du capital placée au départ, connaissant la valeur acquise au bout d'une certaine durée de placement (on dit dans ce cas, que l'on cherche la valeur actuelle du capital)

Exemple 1 : Calcul d'une valeur acquise Un capital de 10 000 € est placé pendant 3 ans aux taux annuel de 8 %. Quelle est sa valeur acquise au bout des 3 ans ?

Valeur acquise au bout d'1 an = Capital + Intérêts de l'année = 10 000 + 10 000 × 0,08 = 10 000 (1 + 0,08)

N'oublions pas que rajouter 8 % à un capital de départ revient à multiplier ce capital par 1,08

Valeur acquise au bout de 2 ans = valeur acquise au bout d'un an + Intérêts de l'année = 10 000 ( 1 + 0,08) (1 + 0,08) = 10 000 (1 + 0,08)² Valeur acquise au bout de 3 ans = valeur acquise au bout de 2 ans + Intérêts de l'année = 10 000 (1 + 0,08)² (1 + ,0,8) = 10 000 (1 + 0,08)3 D'une manière générale : Valeur acquise au bout de n années de placement = Co (1 + taux) n Avec Co : Capital placé Taux : Taux de placement annuel n : durée du placement en années

A partir de cette formule, on peut résoudre d'autres exercices où l'inconnue est différente :

Exemple 2 :Calcul d'une valeur actuelle Un placement effectué le 1/03/N a, au bout de 10 ans, acquis une valeur de 3257,79 € (taux de placement annuel : 5 %). Quelle est le montant du capital qui a été placé ? Il s'agit de retrouver Co (on dit que c'est un problème d'actualisation : on cherche à trouver la valeur actuelle du placement). Il suffit d'appliquer la formule précédente en changeant l'inconnue : 3257,79 = Co (1 + 0,05)10 On en déduit : Co = 3257,79 / (1 + 0,05)10 = 2000 €

Exemple 3 : Calcul du taux de placement Un placement de 5 000 € effectué le 1/05/N-2 a, au bout de 5 ans, acquis