Intérêts composés

1. Calculez la valeur actuelle de 1.000 euros payable dans 5 ans si le taux annuel est à 9 %.

Co= 1000 n=5 i=9% Cn= ?
Cn= 1000*(1+0.09)5 = 1538.62
La valeur acquise est de 1538.62 si on a 1000€ payable dans les 5 ans avec un taux annuel de 9%

2. Calculez le taux d'intérêt correspondant à (1 + i)15 = 2.

1+i = 15√(2)
1+i = 1.05
I =1.05 - 1 i = 0.05 i = 5%
Le taux d’intérêt est de 5%

3. Un capital de 1.100 euros est placé pendant 6 ans à intérêt composé, les quatre premières années le taux est de 4,5 %, la 5e année il est de 6 %, et la 6e année de 8 %. Quelle est la valeur acquise au bout des 6 ans ? Quel est le taux moyen de placement ?

cn= co (1+i)n cn1= 1100(1+0.045)4=1311.75 cn2= 1311.75(1+0.06)1= 1390.455 cn3= 1390.455(1+0.08)1=1501.6914
Le capital obtenu est de 1501.6914

4. On utilise le taux semestriel d'intérêt de 2,25 % pour des opérations de capitalisation. Quel taux mensuel conduit aux mêmes résultats ?

Taux semestriel = 2.25% taux annuel= ?
1+i= (1+ip)p
1+i=(1+0.0225)1/2= 1.0112 i=1.0112-1=0.0112 0.0112*100= 1.12% le taux annuel est donc de 1.12%

5. Calculez le taux annuel i équivalent au taux trimestriel de 1,5 %. Puis, calculez la valeur acquise par 100 euros à intérêt composé :

⇨ i4 = 0.015 ⇨ i = 0.015*4 ⇨ i = 0.06 Le taux annuel est de 6%. • au taux trimestriel pendant 32 périodes. ⇨ Cn = 100*(1+0.015)^32 = 161.032432 • au taux i pendant 8 périodes. ⇨ Cn = 100*(1+0.06)^8 = 159.3848075

6. Au bout de combien de temps un capital est-il doublé s'il est placé

n = (log cn/co) / (log 1 + i) • à un taux mensuel de 1 % ? n = (log 2/1) / (log 1 + 0.01) n = 69.6 Au bout de 69,6 mois un capital sera doublé s’il a un taux de 1%

• à un taux semestriel de 6 % ? n = (log 2/1) / (log 1 + 0.06) n = 11.89 Au bout de 11.89 semestres un capital sera doublé s’il a un taux de 6%

Expliquez la différence entre les deux réponses. Avec le taux semestriel de 6%, le